已知f(x)=x^2-ax+4,若f(x+1)为偶函数,则实数a的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:01:50
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已知f(x)=x^2-ax+4,若f(x+1)为偶函数,则实数a的值为?
已知f(x)=x^2-ax+4,若f(x+1)为偶函数,则实数a的值为?

已知f(x)=x^2-ax+4,若f(x+1)为偶函数,则实数a的值为?
若f(x+1)为偶函数,
则f(x+1)=f(-x+1),
即(x+1)^2-a(x+1)+4=(-x+1)^2-a(-x+1)+4,
亦即(4-2a)x=0恒成立,
∴4-2a=0,a=2.

f(x)=x^2-ax+4
设f(x+1))=f(x)=(x+1))^2-a(x+1))+4=x^2+(2-a)x+(5-a)
f(x+1)为偶函数,所以f(0)=f(2)
a=4

a=2
f(x)对称轴为a/2,向左移动一个单位对称轴为y轴(f(x+1)为偶函数)
所以a/2=1,所以a=2