已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x1.求函数f(x)的最小正周期.2.求函数f(x)的最大值及f(X)取最大值时的x的集合.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:04:24
已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x1.求函数f(x)的最小正周期.2.求函数f(x)的最大值及f(X)取最大值时的x的集合.
已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x
1.求函数f(x)的最小正周期.
2.求函数f(x)的最大值及f(X)取最大值时的x的集合.
已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x1.求函数f(x)的最小正周期.2.求函数f(x)的最大值及f(X)取最大值时的x的集合.
f(x)=sin2x-2sin^2x= sin2x+ cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.
(1)T=2π/2=π.
(2).当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z,即x= kπ+π/8,k∈Z时,函数f(x)的最大值为√2-1.
原式=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
1.最小正周期T=2π/ω=π
2.令sin(2x-π/4)可得最大值√2-1
此时2x+π/4=2kπ+π/2
解得x∈kπ+π/8(k∈Z)
常规解法：Sin2X-2Sin^2X
=Sin2X+COS2X-1
=根号2Sin（2X+45度）-1
所以T=2Pi/2=Pi
2X+45度=90度+2KPi
X=22.5度+KPi
特殊解法：（该方法适用于填空选择题）
Y=Asin（BX+C）中B决定了周期。题目中有SinX平分，降次则会变成Sin2X，而T=2Pi/B=Pi
若...
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常规解法：Sin2X-2Sin^2X
=Sin2X+COS2X-1
=根号2Sin（2X+45度）-1
所以T=2Pi/2=Pi
2X+45度=90度+2KPi
X=22.5度+KPi
特殊解法：（该方法适用于填空选择题）
Y=Asin（BX+C）中B决定了周期。题目中有SinX平分，降次则会变成Sin2X，而T=2Pi/B=Pi
若式中出现Sin2X平方，则降次后为Sin4X，则周期为O.5Pi。这种方法能快速看岀答案
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