求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:41:26
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求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值
求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值
f(x)=(x-a)^2-1-a^2
开口向上,对称轴为X=a, 根据对称轴与区间的位置关系,得:
a

由题可知,f(x)的对称轴为x=a
1°,当a<=0时,f(x)在[0.2]单调递增,则最大值f(x)=f(2)=4-4a-1,最小值f(x)=f(0)=-1.
2°,当a>=2时,f(x)在[0,2]上单调递减,则最大值f(x)=f(0)=-1,最大值f(x)=f(2)=4-4a-1.
3°,当0<a<=1时,最小值在对称轴处取得,f(x)=f(a)=-a^2-1,最大值...

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由题可知,f(x)的对称轴为x=a
1°,当a<=0时,f(x)在[0.2]单调递增,则最大值f(x)=f(2)=4-4a-1,最小值f(x)=f(0)=-1.
2°,当a>=2时,f(x)在[0,2]上单调递减,则最大值f(x)=f(0)=-1,最大值f(x)=f(2)=4-4a-1.
3°,当0<a<=1时,最小值在对称轴处取得,f(x)=f(a)=-a^2-1,最大值在x=2处取得,最小值f(x)=f(2)=4-4a-1.
4°,当1<a<2时,最小值仍在对称轴处取得,值为-a^2-1,最大值在0处取得,最大值f(x)=f(0)=-1.

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