已知函数f（x）=ln（e^x+1)-ax (a>0)问（1）若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值（2）求函数y=f(x)的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:55:00
已知函数f（x）=ln（e^x+1)-ax (a>0)问（1）若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值（2）求函数y=f(x)的单调区间
已知函数f（x）=ln（e^x+1)-ax (a>0)
问（1）若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值
（2）求函数y=f(x)的单调区间
已知函数f（x）=ln（e^x+1)-ax (a>0)问（1）若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值（2）求函数y=f(x)的单调区间
（1）因为y=f(x)的导函数是奇函数,
所以f′(0)=0,
又f′(x)=e^x/e^x+1-a
所以f′(0)=1/2-a=0
所以a=1/2
（2）f′（x）=e^x/e^x+1-a
①当f′（x）>0
即e^x/e^x+1>a 化简e^x(1-a)>a
一当1-a>0即0㏑（a/1-a）此时f（x）为单调递增函数
二当1-a≤0即a≥1时不成立
②当f′（x）
（1）导函数为g(x)=e^x/(e^x+1)-a
为奇函数，所以g(-x)=-g(x)
e^-x/(e^-x+1)-a=-e^x/(e^x+1)+a
化简可得a=(1+e^x)/2(1+e^x)=1/2
(2)g(x)>0
a
全部展开
（1）导函数为g(x)=e^x/(e^x+1)-a
为奇函数，所以g(-x)=-g(x)
e^-x/(e^-x+1)-a=-e^x/(e^x+1)+a
化简可得a=(1+e^x)/2(1+e^x)=1/2
(2)g(x)>0
a
g(x)<0
可得，(a-1)e^x>-a;当a>1时，x为任意数，当a<1时，x
收起
f'(x)=e^x/e^x+1-a,其为奇函数则有f’(0)=0,得a=1/2.
f（x）=ln（e^x+1)-1/2 x ,令f'(x)=e^x/(e^x+1)-1/2=0
得x=0,当x>0时f'(x)>0,当x<0时f'(x)<0,所以增区间为{x/x>0}减区间为{x/x<0}
1)因为 函数y=f(x)的导函数是奇函数
所以 f(x)就为偶函数
利用f(x)=f(-x）求得a=1/2
2)先求导 得f'(x)=e^x/(e^x+1)-a
然后令f'(x)=0 整理得（1-a)e^x=a
讨论：
①a=1 即f'(x）＜0所以为减函数
②a＜1 ,e^x=a/(1-a) 即x=㏑{a/(1-a)}
<...
全部展开
1)因为 函数y=f(x)的导函数是奇函数
所以 f(x)就为偶函数
利用f(x)=f(-x）求得a=1/2
2)先求导 得f'(x)=e^x/(e^x+1)-a
然后令f'(x)=0 整理得（1-a)e^x=a
讨论：
①a=1 即f'(x）＜0所以为减函数
②a＜1 ,e^x=a/(1-a) 即x=㏑{a/(1-a)}
所以 在（0，㏑{a/(1-a)}】上为减函数
在（㏑{a/(1-a)}），+∞）上为增函数
③a＞1 舍
思路差不多就这样 详细过程自己再算算看看， 不懂找我！
收起
(1):f'(x)=e^x/(e^x+1)-a,由f'(x)=-f'(-x),得a=1/2
(2)手上没草稿纸，没办法，只能帮到这。