证明:整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:24:51
证明:整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数
证明:整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数
证明:整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数
证明：
若原方程有有理数根,则原方程可以转换为：（px+q)(mx+n）=0（p,q,m,n都为整数）*,展开可得：pmx^2+(pn+mq)x+qn=0,那么,若p,q,m,n都为奇数,pn+mq一定是偶数,若p,q,m,n中有偶数,那么pm和qn中必然会有一个是偶数,其中a=pm,b=pn+mq,c=qn.证毕.
对*出的注明：因为原方程有由里根,设为x=-q/p,x=-n/m（有理数一定可以转换为两个互质的有理数相除）,就是px+q=0和mx+n=0,也就是（px+q)(mx+n）=0.
证明，用反证法，假设a,b,c中没有一个偶数，则a,b,c全是奇数，
因为X=-b±√b2-4ac／2a，b是奇数，b2 也是奇数，4ac是偶数，b2-4ac是奇数，所以开根号就是无理数，与题设矛盾，所以a,b,c至少有一个偶数
x^2+3x+1=0
都是整数
解是
x=-1.5±根号1.25
所以题目命题是假命题
知道它是假的，还证明它干什么？
本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．
根据反证法的步骤，假设是对原命题...
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x^2+3x+1=0
都是整数
解是
x=-1.5±根号1.25
所以题目命题是假命题
知道它是假的，还证明它干什么？
本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．
根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定
“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数
一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．
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证明：假设三个都是奇数，设a=2p+1,b=2q+1,c=2r+1(p,q,r为整数)，则它的判别式Δ=(2q+1)^2-4(2p+1)(2r+1)。因为根都是有理数，则Δ为完全平方数，设Δ=m^2(m为整数)。代入上式，变形有：(2q+1+m)(2q+1-m)=4(2p+1)(2r+1)。显然2q+1+m与2q+1-m的奇偶性相同，则：2q+1+m=2(2p+1)，2q+1-m=2(2r+1)上...
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证明：假设三个都是奇数，设a=2p+1,b=2q+1,c=2r+1(p,q,r为整数)，则它的判别式Δ=(2q+1)^2-4(2p+1)(2r+1)。因为根都是有理数，则Δ为完全平方数，设Δ=m^2(m为整数)。代入上式，变形有：(2q+1+m)(2q+1-m)=4(2p+1)(2r+1)。显然2q+1+m与2q+1-m的奇偶性相同，则：2q+1+m=2(2p+1)，2q+1-m=2(2r+1)上面两个式子相加，有：2(2q+1)=2(2p+1)+2(2r+1)，2q+1=2p+1+2r+1=2(p+r+1)。此时左边是奇数，右边是偶数，显然矛盾。所以a,b,c三个不能同时都是奇数，即至少一个偶数。
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