求证一道高中空间几何题目已知四棱锥SABCD底面是正方形 SA⊥平面ABCD,SA=SB MNfengbie wei SB SD 的中点.1 求SB SC与地面ABCD所成角的正切值.2 若SA=a 求直线AD到平面SBC的距离 3求证SC⊥平面AMN 要详细的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:57:28
求证一道高中空间几何题目已知四棱锥SABCD底面是正方形 SA⊥平面ABCD,SA=SB MNfengbie wei SB SD 的中点.1 求SB SC与地面ABCD所成角的正切值.2 若SA=a 求直线AD到平面SBC的距离 3求证SC⊥平面AMN 要详细的
求证一道高中空间几何题目
已知四棱锥SABCD底面是正方形 SA⊥平面ABCD,SA=SB MNfengbie wei SB SD 的中点.1 求SB SC与地面ABCD所成角的正切值.2 若SA=a 求直线AD到平面SBC的距离 3求证SC⊥平面AMN 要详细的步骤
求证一道高中空间几何题目已知四棱锥SABCD底面是正方形 SA⊥平面ABCD,SA=SB MNfengbie wei SB SD 的中点.1 求SB SC与地面ABCD所成角的正切值.2 若SA=a 求直线AD到平面SBC的距离 3求证SC⊥平面AMN 要详细的
上边的是SA=AB吧, SA是不等于SB的.
（1） ∵A是S垂足
∴∠SBA为SB与地面ABCD所成角
∠SCA为SC与地面ABCD所成角
∴tan∠SBA=SA∶SB=1;
tan∠SCA=SA∶SC=1:√2;
(2)∵AD‖BC
∴AD‖平面SBC
∴A到平面SBC的距离=直线AD到平面SBC的距离
易知BC‖AD⊥平面ABS
∴BC⊥AM
又∵AM⊥SB
∴AM⊥平面SBC
∴A到平面SBC的距离=AM=√2/2a;
(3)
证 ∵MN是 SB SD 的中点
∴MN‖BD⊥AC；
∵SA⊥底面；
∴SA⊥BD；
∴SA⊥MN；
∴MN⊥平面SAC；
∴MN⊥SC；
由（2）知,AM⊥平面SBC；
∴AM⊥SC；
∴SC⊥平面AMN