设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教解法一:x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )所以MAX( x/y^3 )=3所以X^3/Y^4的最大值为27现在
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:28:04
设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教解法一:x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )所以MAX( x/y^3 )=3所以X^3/Y^4的最大值为27现在
设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教
解法一:x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )
x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )
所以MAX( x/y^3 )=3
所以X^3/Y^4的最大值为27
现在看解法二:这就出问题了 但是没搞明白 哪里错了
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 开平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2.①
( XY^2 )乘( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y.②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72 与解法一答案不一致
写的佷混乱重新更正:
解法一:x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )*( x/y^3 )
(x/y^3)max=( X^2/Y )max / ( XY^2 )min=9/3=3
所以X^3/Y^4的最大值为( x^2/y )max*( x/y^3 )max=27
现在看解法二:
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 两边平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2..........................①
( XY^2 )*( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y [3≤XY^2≤8与4≤X^2/Y≤9相乘][这一步好像有问题 但没理清思路 ].............................②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72
设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教解法一:x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )所以MAX( x/y^3 )=3所以X^3/Y^4的最大值为27现在
【【注】】
换元,这样看的更清楚.
【【解】】
可设a=xy²,b=x²/y.
由此可知:
(x³)/(y^4)=b²/a
【1】
由题设可得:
①3≦a≦8.
∴1/8≦1/a≦1/3.
②4≦b≦9.
∴16≦b²≦81.
两式相乘,可得:
2≦b²/a≦27.
即:2≦x³/(y^4) ≦27.
∴[x³/(y^4)]max=27.
【【附】】
【1】易知,当x=3,y=1时,
此时满足题设条件,
∴x³/(y^4)=27是可以的.
【2】
在设a=xy²,b=x²/y后,
可以解得:
x^5=ab².y^5=a²/b.
其中,3≤a≤8 且4≤b≤9.
你的第二种解法,核心是:
x³/(y^4)=8x²/y
整理就是,x=8y³.
两边乘5次方后,x^5=[(2y)^5] ³
再把x^5=ab²,y^5=a²/b代入,整理得:
b=8a.
由3≤a≤8,4≤b≤9可得:
4≤b≤9≤24≤8a≤64.
∴不可能有b=8a.
即你的变形是错了.
不等式取最大值时仅一种情况,解法二中两个不等式取最值时的情况不同
如欲使x^3取到72/y
则同时满足xy^2=8且x^2/y=9此时解得唯一x=3.65, y=1.48
此时y^4=64/x^2而非9/x^2
因此此情况下取到的x^3/y^4值为81/8小于27并非最大值
我很认真的看,并分析你的做法,感觉如下:
1,无法从你的前题推导出结论,也可能你认为两者有必然联系,请注明数学依据。
这是每个论文都需要做的。
2,你写的目的是让别人看懂,所以应该说清楚。将每一个步骤都写明,别人才能看懂。
3,你写的不等式的转换过程,好像不是按照定义或定理,而是按你自己理解的。
我将看不懂做了标记,你看一下,如认为觉得你正确,可...
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我很认真的看,并分析你的做法,感觉如下:
1,无法从你的前题推导出结论,也可能你认为两者有必然联系,请注明数学依据。
这是每个论文都需要做的。
2,你写的目的是让别人看懂,所以应该说清楚。将每一个步骤都写明,别人才能看懂。
3,你写的不等式的转换过程,好像不是按照定义或定理,而是按你自己理解的。
我将看不懂做了标记,你看一下,如认为觉得你正确,可将加上解释,以便我看懂。再追问我。
解法一:
x^3/y^4 = ( x^2/y )( x/y^3 )(恒等)
x/y^3=( X^2/Y )/( XY^2 )(恒等)
??????
所以MAX( x/y^3 )=3( 怎么计算的?)
??????
所以X^3/Y^4的最大值为27 (怎么算的?)
解法二:
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 “开”平方 则为9≤x^2Y^4≤64(“3开平方”=√3,≠9!应该是“平方”)
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2..........................①(不等式两边同时除以X^2,X^>0,不等式不变。正确)
( XY^2 )( X^2/Y )=x^3 y (恒等)
?????/
12/y≤x^3 ≤72/y.......②(怎么算出来的?)
…………………………以下未看,上面问题太多。
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72
收起
两个不等式不可能同时取到最大值