y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:34:01
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围（要过程）
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围（要过程）
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围（要过程）
第一种情况：
当二次函数的对称轴不在[1,3]内时,此时,对称轴一定在[1,3]的右边,函数方能在这个区域取得最大值,你可以从图像上看出来,即：
x=(a-1)/2＞3,即a＞7
第二种情况：
当对称轴在[1,3]内时,对称轴一定是在区间[1,3]的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即：
x=(a-1)/2≥(1+3)/2,即a≥5（此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值）
综合有：a≥5
若有不懂,请继续问我
由题可知二次函数图像是一个过（0，1）点开口向上的图像，图像有两种情况
第一种情况：
对称轴不在【1，3】内，即对称轴在【1，3】的左侧，这样在【1，3】区间X增大Y增大，X=1不可能是这样区间的最大值，即这个图像不成立。
第二种情况：
对称轴在【1，3】区间，X=1是可能取最大值的，把X=1代入二次函数即y1=1+（1-a)+1=3-a，同理把x=3代入二次函数即...
全部展开
由题可知二次函数图像是一个过（0，1）点开口向上的图像，图像有两种情况
第一种情况：
对称轴不在【1，3】内，即对称轴在【1，3】的左侧，这样在【1，3】区间X增大Y增大，X=1不可能是这样区间的最大值，即这个图像不成立。
第二种情况：
对称轴在【1，3】区间，X=1是可能取最大值的，把X=1代入二次函数即y1=1+（1-a)+1=3-a，同理把x=3代入二次函数即y2=13-3a,因为x=1时取最大值，所以y1>=y2即3-a>=13-3a，即a>=5
收起
1<=x>=3是不是弄错了，那不是成了x≥1和x≥3，如果有x≥1没必要再约束x≥3，
是不是应该是1≤x≤3。
解题关键y＝x^2+(1-a)x+1 ——> y= [x+(1-a)/2]^2+1-[(1-a)/2]^2
∵对称轴x=(a-1)/2
当1≤x≤3时，y在x=1是取得最大值
∴(1+3)/2＜(a-1)/2≤3
5＜a-1≤6
6＜a≤7