线性变换的题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:57:29
线性变换的题,
线性变换的题,
线性变换的题,
证明是线性变换就是证明其加法和数乘运算,第一问,对于X和Y,σ(X+Y)=B(X+Y)-(X+Y)B=(BX-XB)+(BY-YB)=σ(X)+σ(Y),σ(kX)=B(kX)-(kX)B=k(BX-XB)=kσ(B),因此σ是线性变换.第二问也一样,σ(X+Y)=B(X+Y)C=BXC+BYC=σ(X)+σ(Y),σ(kX)=B(kX)C=kBXC=kσ(B),因此σ是线性变换.
还没学。。。。你这是选修？
[1.
特征的数学意义
]
我们先考察一种线性变化，例如
x,y
坐标系的椭圆方程可以写为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
，
那么坐标系关于原点做旋转以后，
椭圆方程
就要发生变换。
我们可以把原坐标系的
(x,y)
乘以一个矩阵，
得到一个
新的
(x',y...
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[1.
特征的数学意义
]
我们先考察一种线性变化，例如
x,y
坐标系的椭圆方程可以写为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
，
那么坐标系关于原点做旋转以后，
椭圆方程
就要发生变换。
我们可以把原坐标系的
(x,y)
乘以一个矩阵，
得到一个
新的
(x',y')
的表示形式，
写为算子的形式就是
(x,y)*M=(x',y')
。
这里的
矩阵
M
代表一种线性变换：拉伸，平移，旋转。那么，有没有什么
样的线性变换
b(b
是一个向量
)
，使得变换后的结果，看起来和让
(x,y)*b
像是一个数
b
乘以了一个数字
m*b?
换句话说，有没有这样
的矢量
b
，
使得矩阵
A*b
这样的线性变换相当于
A
在矢量
b
上面的投
影
m*b?
如果有，那么
b
就是
A
的一个特征向量，
m
就是对应的一
个特征值。
一个矩阵的特征向量可以有很多个。
特征值可以用特征方
程求出，
特征向量可以有特征值对应的方程组通解求出，
反过来也一
样。例如，设
A
为
3
阶实对称矩阵，
a1=(a,-a,1)T
是
Ax=0
的解，
a2=(a,1,-a)T
是
(A+E)x=0
的解，
a≠2,
则常数
a=?
因为
a1=(a,-a,1)T
是
Ax=0
的解
,
说明
a1=(a,-a,1)T
是
A
的属于
0
的特征向量，
a2=(a,1,-a)T
是
(A+E)x=0
的解，说明
a2=(a,1,-a)T
是
A
的属于
-1
的特征向量。
实对称矩阵属于不同特征值的特征向量式正交的，
所以
a^2-a-
a=0,a≠2,
所以
a=0
。
收起
问老师去吧