反比例函数与勾股定理结合（只能用初二知识解答：已知,如图17,直线Y=-2x+4交X轴于A,交Y轴于B,反比例函数y=x分之2与直线AB交于点C.（1）点C是线段AB的中点吗?为什么? （2）过C作CM⊥AN分别交OA于

反比例函数与勾股定理结合（只能用初二知识解答：已知,如图17,直线Y=-2x+4交X轴于A,交Y轴于B,反比例函数y=x分之2与直线AB交于点C.（1）点C是线段AB的中点吗?为什么? （2）过C作CM⊥AN分别交OA于
反比例函数与勾股定理结合（只能用初二知识解答：
已知,如图17,直线Y=-2x+4交X轴于A,交Y轴于B,反比例函数y=x分之2与直线AB交于点C.
（1）点C是线段AB的中点吗?为什么?
 
（2）过C作CM⊥AN分别交OA于M,交OB于N,连接MN,试判断：MN²/（BN²+AM²）是否是定值,请求出这个定值!


呃

反比例函数与勾股定理结合（只能用初二知识解答：已知,如图17,直线Y=-2x+4交X轴于A,交Y轴于B,反比例函数y=x分之2与直线AB交于点C.（1）点C是线段AB的中点吗?为什么? （2）过C作CM⊥AN分别交OA于
（1）点C是线段AB的中点 .
∵ y=-2x+4 ,
∴ A（2 ,0）,B（0 ,4）,
∴ OA=2 ,0B=4 ,
∵ y= -2x+4 ,
y= 2/x ,
解方程组得：
x=1 ,
∴ y=2/1=2 ,
∴ C（1 ,2）,
过C作CD⊥y 轴交于D ,
∴ OD=2=BD ,CD//x 轴 ,
∴ CD是△BOA的中位线 ,
∴ 点C是线段AB的中点 .
（2）,MN²/（BN²+AM²）是定值 ,这个定值是 1 .
解法1：
过C作CM⊥x 轴交于M ,过C作CN⊥y 轴交于N ,
∴ CN//x 轴 ,CM//y 轴 ,CM⊥CN ,
∵ AC=BC ,
∴ CM、CN都是△BOA的中位线 ,
∴ OM=AM=1 ,ON=BN=2 ,
∴ MN² = OM²+ON² = 1²+2² = √5 ；
BN²+AM² = 2² +1² = √5 ；
∴ MN² /（BN²+AM²）= √5 / √5 = 1 .
解法2：
设M点与A点重合 ,
∴ AM= 0 ,
过C作CN⊥AB 交y 轴于N ,
∴ CN⊥CM ,
∵ AC=BC ,CN⊥AB ,
∴ CN是AB的中垂线 ,
∴ MN=AN=BN ,
∴ MN² /（BN²+AM²）= MN² /（BN²+0）= 1 .
解法3：
设AM=x ,BN=y ,
则OM=2-x ,ON=4-y ,
∵ MN²=OM²+ON²,
∴ MN²=(2-x)²+(4-y)²=x²+y²-4x-8y+20 ,
∵ CM²=2²+(1-x)²=x²-2x+5 ,CN²=1²+(y-2)²=y²-4y+5 ,
∴ MN²=CM²+CN²=x²+y²-2x-4y+10 ,
【PS：∵ (1-x)²=(x-1)²,∴ 无论x＞1或x＜1,计算结果都一样.】
∴ x²+y²-4x-8y+20=x²+y²-2x-4y+10 ,
∴ x=5-2y ,
∴ MN²/ (BN²+AM²)
= (x²+y²-4x-8y+20) / (y²+x²)
= [x²+y²-4(5-2y)-8y+20] / (y²+x²)
= (x²+y²) / (y²+x²)
= 1 .
∴ 综上所述,MN² /（BN²+AM²）是定值 ,这个定值是 1 .

(1)联立函数解析式得x=1
将x=1代入得y=2
∴c（1,2）
作CP⊥y轴于P，CQ⊥x轴于Q
∵A（2,0）B（0,4）C（1,2）
∴PC=QA=1
BP=CQ=2
角BPC=角CQA
所以全等
∴BC=AC
∴C为AB中点
(2)是；联立方程解得定值为9.额 第二问 怎么联立的方程组啊 详细点...

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(1)联立函数解析式得x=1
将x=1代入得y=2
∴c（1,2）
作CP⊥y轴于P，CQ⊥x轴于Q
∵A（2,0）B（0,4）C（1,2）
∴PC=QA=1
BP=CQ=2
角BPC=角CQA
所以全等
∴BC=AC
∴C为AB中点
(2)是；联立方程解得定值为9.

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纳尼· 我完全看不明多

（1）点C是线段AB的中点 。
∵ y=-2x+4 ，
∴ A（2 ，0），B（0 ，4），
∴ OA=2 ，0B=4 ，
∵ y= -2x+4 ，
y= 2/x ，
解方程组得：
x=1 ，
∴ y=2/1=2 ，
∴ C（1 ，2），

过C作CD⊥y 轴交于D ，
∴ OD=2=...

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（1）点C是线段AB的中点 。
∵ y=-2x+4 ，
∴ A（2 ，0），B（0 ，4），
∴ OA=2 ，0B=4 ，
∵ y= -2x+4 ，
y= 2/x ，
解方程组得：
x=1 ，
∴ y=2/1=2 ，
∴ C（1 ，2），

过C作CD⊥y 轴交于D ，
∴ OD=2=BD ，CD//x 轴 ，
∴ CD是△BOA的中位线 ，
∴ 点C是线段AB的中点 。

（2），MN²/（BN²+AM²）是定值 ，这个定值是 1 。

解法1：
过C作CM⊥x 轴交于M ，过C作CN⊥y 轴交于N ，
∴ CN//x 轴 ，CM//y 轴 ，CM⊥CN ，
∵ AC=BC ，
∴ CM、CN都是△BOA的中位线 ，
∴ OM=AM=1 ，ON=BN=2 ，
∴ MN² = OM²+ON² = 1²+2² = √5 ；
BN²+AM² = 2² +1² = √5 ；
∴ MN² /（BN²+AM²）= √5 / √5 = 1 。

解法2：
设M点与A点重合 ，
∴ AM= 0 ，
过C作CN⊥AB 交y 轴于N ，
∴ CN⊥CM ，
∵ AC=BC ，CN⊥AB ，
∴ CN是AB的中垂线 ，
∴ MN=AN=BN ，
∴ MN² /（BN²+AM²）= MN² /（BN²+0）= 1 。

解法3：
设AM=x ，BN=y ，
则OM=2-x ，ON=4-y ，
∵ MN²=OM²+ON²，
∴ MN²=(2-x)²+(4-y)²=x²+y²-4x-8y+20 ，

∵ CM²=2²+(1-x)²=x²-2x+5 ，CN²=1²+(y-2)²=y²-4y+5 ，
∴ MN²=CM²+CN²=x²+y²-2x-4y+10 ，
【PS：∵ (1-x)²=(x-1)²，∴ 无论x＞1或x＜1，计算结果都一样。】

∴ x²+y²-4x-8y+20=x²+y²-2x-4y+10 ，
∴ x=5-2y ，

∴ MN²/ (BN²+AM²)
= (x²+y²-4x-8y+20) / (y²+x²)
= [x²+y²-4(5-2y)-8y+20] / (y²+x²)
= (x²+y²) / (y²+x²)
= 1 。

∴ 综上所述，MN² /（BN²+AM²）是定值 ，这个定值是 1 。

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郭敦顒回答：
已知直线Y=－2x+4交X轴于A,交Y轴于B，反比例函数y=2/x与直线AB交于点C。（函数y=2/x的图象向上部分应划得向Y轴渐近，而非渐远，且其顶点应在（√2，√2），图划好了有利于对问题的理解和解题）
（1）点C是线段AB的中点吗？为什么？
C是线段AB的中点。
∵直线Y=－2x+4交X轴于A,交Y轴于B，
∴y=0时，x-=2；x=0时...

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郭敦顒回答：
已知直线Y=－2x+4交X轴于A,交Y轴于B，反比例函数y=2/x与直线AB交于点C。（函数y=2/x的图象向上部分应划得向Y轴渐近，而非渐远，且其顶点应在（√2，√2），图划好了有利于对问题的理解和解题）
（1）点C是线段AB的中点吗？为什么？
C是线段AB的中点。
∵直线Y=－2x+4交X轴于A,交Y轴于B，
∴y=0时，x-=2；x=0时，y=4，∴有A（2，0），B（0，4），
设AB中点为D，坐标为D（x4，y4），则x4=（2－0）/2=1y4=（4－0）/2=2，
∴有D（1，2）
设C点坐标为C（x3，y3），代入二方程得，
Y4=－2x3+4=2/ x4
∴（x4）²－2x4+1=0，∴x4=1，y4=2/x4=2，
∴C（1，2）。
比较C（1，2）与D（1，2）可知，C重合于D，所以C是线段AB的中点。
（2）过C作CM⊥AN分别交OA于M，交OB于N，连接MN，试判断：MN²/（BN²+AM²）是否是定值，请求出这个定值！
（设CM⊥AN于E），先在特殊情况下讨论这问题：
当点M在O点时CM的方程是y=2x，则
AN的方程是y=（－1/2）x+ b
A（2，0）代入上方程得，0=－1+ b，b=1
∴AN的方程是y=（－1/2）x+ 1，当x=0时，y=1
∴点N的坐标为N（0，1）
MN=1，BN=4－1=3，AM=2，
∴MN²/（BN²+AM²）=1/（3²+2²）=1/13
当点N在O点时，M坐标为M（1，0），CM的方程是x=1，则
MN=1，BN=4，AM=1，
∴MN²/（BN²+AM²）=1/（4²+1²）=1/17
∴MN²/（BN²+AM²）并不是定值。

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1）由Y=-2X+4可得A（2,0），B(0,4)；
由Y=-2X+4和Y=2/x可得C (1,2)
所以点C是线段AB的中点.
2)是；联立方程解得定值为9.别把人家答案抄袭过来，我要的是过程！这还要过程么，眼睛看就看出来的题，有这么几步够了 还有啊你那第一幅图有什么用啊第一个图没用 ，你能用眼睛看得出来我很佩服 不过你看出来了 我没看出来 所以....你...

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1）由Y=-2X+4可得A（2,0），B(0,4)；
由Y=-2X+4和Y=2/x可得C (1,2)
所以点C是线段AB的中点.
2)是；联立方程解得定值为9.

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