设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 03:24:48

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)设z=z(x

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)
设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)
求微分,
e^{-xy}d(xy)+2dz-e^zdz=0
也就是
e^(-xy) (ydx+xdy)+(2-e^z)dz=0
代入x=2,y=-1/2
e^(1)(-1/2dx+2dy)+(2-e^z)dz=0
而
e^(1)+2z-e^z=2
明显的 z=1
于是
e^(1)(-1/2dx+2dy)+(2-e^1)dz=0
dz=e(-1/2*dx+2dy)/(e-2)

楼上解题过程没错。
但z不仅仅=1.通过画图可知，在0到1范围还有一解。这个值大约为0.35。你可以代入1楼说的e+2z-e^z=2中试试。误差不超过千分之一。
所以，不防不代入z=1，而是保留变量z。

利用全微分公式：dz=（z对x求偏导数）*dx+(z对y求偏导数）*dy
由x=2,y=-1/2代入方程e^(-xy)+2z-e^z=2可得z=1
把方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边对x求偏导数，可得z对x求偏导数
两边对y求偏导数，可得z对y求偏导数
最后代入公式并赋值即可得：
dz=[(-1/2）e/(2-e)]*dx+[2e/(2-e)]*dy...

全部展开

收起

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2) 设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2) 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 设函数z=z(x,y)由方程xy=e^z-z所确定的隐函数设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz 设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay 设z=f(x,y)是由方程e^z-Z+xy^3=0确定的隐函数集体题目如图 Z=x*sin xy+e^x+y或设y=(x)是由方程xy+sin x+sin y=1确定,求y” 设z=z(x,y)由方程xy+yz-e^xz=0确定,则dz= 偏导数数学题设z=(x,y) 是由z+e^z=xy所确定的二元函数,求σ2z/σxσy 设函数z=z(x,y)由方程x+2y-z=3e^(xy-xz)确定,则dz(0,0)=? 设z=z（x,y）是由方程x+z=y*e^x所确定的可微分函数,求偏z偏y 设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程e^xy-y=0和e^z-xz=0所确定求du/dx,求详解,答案是du/dx=f'x+y2/1-xy*f'y+z/xz-x*f'z 设函数z=z(x,y)由方程x-y+z=e的z次确定,求dz 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 设z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,则(偏z)/(偏x)=? 设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz 设z=f(xy)是由方程e得z分之x方+e的z分之y方=2e所确定的隐函数,求zx和zy;;;19之前做出来赏分!

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)

设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定求dz|(x=2,y=-1/2)