已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S5=30,a1+a6=14,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2^an}的前n项和公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 16:22:33
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S5=30,a1+a6=14,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2^an}的前n项和公式
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S5=30,a1+a6=14,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2^an}的前n
项和公式
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S5=30,a1+a6=14,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2^an}的前n项和公式
(1)
an是等差数列,所以
S5=5*a3=30,
a3=6,
a1+a6=a3-2d+a3+3d=2a3+d=14,
d=2,
a1=a3-2d=2,
所以an是首项为2,公差为2的等差数列.
an=2n.
(2)
bn=2^an=2^(2n)=4^n,
前n项和：
Tn=4^1+4^2+..+4^n (直接利用等比数列求和公式)
=4(4^n-1)/3
如仍有疑惑,欢迎追问.
(1)因为{an}是等差数列，所以
由S5=5*a3=30,得a3=6,（或5（a1+a5）=60，a1+a5=12）
a1+a6=a3-2d+a3+3d=2a3+d=14,（再两式相减得：d=2）
d=2,a1=a3-2d=2,
所以{an}是首项为2，公差为2的等差数列。
因此an=2n。
(2)bn=2^an=2^(2n)=4^n,
前...
全部展开
(1)因为{an}是等差数列，所以
由S5=5*a3=30,得a3=6,（或5（a1+a5）=60，a1+a5=12）
a1+a6=a3-2d+a3+3d=2a3+d=14,（再两式相减得：d=2）
d=2,a1=a3-2d=2,
所以{an}是首项为2，公差为2的等差数列。
因此an=2n。
(2)bn=2^an=2^(2n)=4^n,
前n项和：Tn=4^1+4^2+..+4^n =4(4^n-1)/3(直接利用等比数列求和公式)
收起