已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a3等于5,S15等于225：求数列｛an｝的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:21:44

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a3等于5,S15等于225：求数列｛an｝的通项公式已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a3等于5,S15等于225：求数列｛an｝的通项公式已知等差数列

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a3等于5,S15等于225：求数列｛an｝的通项公式
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a3等于5,S15等于225：求数列｛an｝的通项公式

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a3等于5,S15等于225：求数列｛an｝的通项公式
a3等于5
a1+2d=5
s15=a1×15+15×14÷2×d=225
15a1+105d=225
所以
a1=1
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

S15=15a8=225，所以a8=225/15=15
而a8=a3+5d，所以d=(a8-a3)/5=(15-5)/5=2
而a3=a1+2d，所以a1=a3-2d=5-4=1
所以，an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
所以数列｛an｝的通项公式为an=2n-1 (n∈N+)

代公式就行，通项公式，求和公式，打的话太繁琐就不打公式了。现在直接代入求出公差和首项：a3=a1+2d=5,15a1+{[(15-1)15]/2}d=225
a1=5-2d,代入上边2式：15（5-2d）+{{[(15-1)15]/2}d=225
太晚了，这就是个二次函数解出来就行了，代入通项公式an=a1+(n-1)d