证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:13:23
证明5个连续自然数的乘积是120的整数倍证明5个连续自然数的乘积是120的整数倍证明5个连续自然数的乘积是120的整数倍即欲证能被120整除（n为正整数）证明：1、当n=1时1*2*3*4*5=120

证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍
证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍

证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍
即欲证能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4） +5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
重复
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立

120＝2*2*2*3*5
5个连续自然数，必然有一个是3的倍数，必然有一个是2的倍数，一个是4的倍数，也有一个是5的倍数，因此5个连续自然数，至少有一个约数3，一个约数5，三个约数2，因此，5个连续自然数的乘积是120的整数倍

5个连续自然数，必然有一个是3a，一个是2b，一个是4c，也有一个是5d,另外一个e
a*2b*4c*5d*e=120abcde
5个连续自然数的乘积是120的整数倍

证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍 5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明) 三个连续自然数的乘积是120 如何证明 1111111122222222 是两个连续自然数的乘积 4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明 如何证明连续的自然数加1是个整数的平方?如1＋2方＋3方＋4方＋1＝25＝5方错了，是连续的自然数的乘积加1是个整数的平方 若5个连续自然数的乘积是95040,则这5个连续自然数中间的一个数是 多少? 证明：四个连续整数的乘积不可能等于两个连续整数的乘积能想到的思路就是四个连续整数的乘积一定是24的倍数 360是哪4个连续自然数的乘积? 100个连续自然数的乘积是奇数还是偶数? 202个连续自然数的乘积是奇数还是偶数? 2012个连续自然数的乘积是奇数还是偶数 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数? 证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数 有5个连续的奇数,他们的乘积是135135,求这5个自然数. 四个连续自然数的乘积是3024 四个连续自然数的乘积是3024 120个连续的自然数的乘积是奇数还是偶数?