问1道初三圆的题在△ABC中 AB=BC AB是圆O直径,过D作DF⊥BC 交AB延长线于E 垂足为F 若AB=5 AC=8 求COS∠E的值.
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问1道初三圆的题在△ABC中AB=BCAB是圆O直径,过D作DF⊥BC交AB延长线于E垂足为F若AB=5AC=8求COS∠E的值.问1道初三圆的题在△ABC中AB=BCAB是圆O直径,过D作DF⊥BC
问1道初三圆的题在△ABC中 AB=BC AB是圆O直径,过D作DF⊥BC 交AB延长线于E 垂足为F 若AB=5 AC=8 求COS∠E的值.
问1道初三圆的题
在△ABC中 AB=BC AB是圆O直径,过D作DF⊥BC 交AB延长线于E 垂足为F
若AB=5 AC=8 求COS∠E的值.
问1道初三圆的题在△ABC中 AB=BC AB是圆O直径,过D作DF⊥BC 交AB延长线于E 垂足为F 若AB=5 AC=8 求COS∠E的值.
连接BD
∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90°
∵AB=BC ∴D为AC中点 ∴AD=4
∴cosA=4/5
∵DE⊥BC ∴∠CBE+∠E=90°
∵∠CBE=∠A+∠ACB=2∠A
∴2∠A+∠E=90°
sin²α+cos²α=cos²(90°-α)+cos²α=1
∴cos²(2∠A)+cos²E=1
由倍角公式cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1
∴cos(2∠A)=2cos²A-1=7/25
∴(7/25)²+cos²E=1
∵∠E<90° ∴cosE>0
解得cosE=24/25
设∠E=x,那么∠EAC=(90°+ x)/2,在直角△ADB中,cos∠EAC=0.8,则sinx=2*0.8^2-1=0.28,因而,cosx=0.96
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