排列组合应用题在我国的某段边防线上共有16个边防哨所，安排5名哨兵到这16个哨所站岗，美国哨所最多一名哨兵，且首尾两个哨所不安排哨兵，分别求下列情况下各有多少种不同的安排方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:28:59
排列组合应用题在我国的某段边防线上共有16个边防哨所，安排5名哨兵到这16个哨所站岗，美国哨所最多一名哨兵，且首尾两个哨所不安排哨兵，分别求下列情况下各有多少种不同的安排方
排列组合应用题
在我国的某段边防线上共有16个边防哨所，安排5名哨兵到这16个哨所站岗，美国哨所最多一名哨兵，且首尾两个哨所不安排哨兵，分别求下列情况下各有多少种不同的安排方案
（哨兵间相互交换位置视为不同方案）
1.相邻两个哨所不同时安排哨兵
2相邻两个哨所不同时安排哨兵且连续任意的5个哨所至少有一个哨兵
麻烦你们说出每一个式子的意思，第一问答案是30240第二问答案不知道
排列组合应用题在我国的某段边防线上共有16个边防哨所，安排5名哨兵到这16个哨所站岗，美国哨所最多一名哨兵，且首尾两个哨所不安排哨兵，分别求下列情况下各有多少种不同的安排方
【定义：设有哨兵为"1",没有哨兵为"0",因为哨兵旁边不会有哨兵,那么我们可以将"0"跟"1"捆绑成"01”,所以16个哨所又分成11份,同时最后一份一定是"0".】
1.
前10份中取5份为"01”得C(10,5)=252,这5份也有顺序之分,得P(5,5)=120,所以C(10,5)×P(5,5)=30240
【简单来说,10份中按顺序取5份,为P(10,5)=30240】
2.
在两个哨所不同时安排哨兵的情况下我们有5个"0”可以支配；
因为连续5个哨所至少有一个哨兵,那么"01”跟"01”之间不允许有4个或5个"0”,那么我们接下来有两种情况：
①捆绑"01000001”为一份,则16个站可分为6份
【分别为3个"01”,2个"0”,1个"01000001”】
"01000001”有P(5,2)=20,在最后一份为"0”的情况下,前5份有P(5,5)=120,所以总共P（(5,2)×P(5,5)=2400
②捆绑"010000001”为一份,则16个站可分为5份,"010000001”有P(5,2)=20,同上一分析,前4份有P(4,4)=24,所以总共有P(5,2)×P(4,4)=480
综上可得,P(5,2)×P(5,5)+P(5,2)×P(4,4)=2880
即,这道题的答案为30240-2880=27360