1+1等于几 哥德巴赫猜想 简单说一下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:36:11
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哥德巴赫猜想证明
A 任一大于4的偶数均可表为二素数之和
本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界,以证明2x≡p1＋p2,(x＞2).
文中申明 π（1）≠0,π（1）＝1.
引理1.建立素数分布密率函数：y＝xπ(x)／x,获
(x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax,（x＞a）.⑴
证.建立函数：y＝xπ（x）／x,则 π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y.
∵ lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x,(x→∞).[1]
我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x,(x→∞).
∵ x1／㏒ x＝ e,lim xπ(x)／x＝e＝ ymin,（x→∞）.㏒ ymin＝1.
当 x＞a,ymin＜y≤ymax.
∴ (1)式成立.引理1得证.
引理2.命P2x(1,1)为：当x一定时,适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数,（p1,p2的组数）.x为大于
2的 自然数,2＜p1≤p2.
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1,(a＜x＝2n－1).⑵
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1
＝[f(x)]＋1,(a＜x＝2n).⑶
证.∵ 2＜p1≤p2 ,4＜2p1≤p1＋p2 ,∴ 2＜p1≤x.
P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）),(2＜p1≤p2＝2x－p1).
＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)),(2＜p1≤x ).⑷
＝ π(2x－3)－π(2x－3－1)
＋π(2x－5)－π(2x－5－1)
＋ … － …
＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1)
＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1),（2＜p1≤x ).
当 π(2x－p1)＝π(p2 ),π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1.
当 π(2x－p1)≠π(p2),π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 .
① 设x＝2n－1,p1 max≤x,p1包含于[3,x]; 2x－p1 max≥x,p2包含于[x,2x－3].
每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2.
从两区间各取一奇数,继续,直至取完.
两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2).
依据⑴式,作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1).
∴ ⑵式成立.
② 设x＝2n,p1 max≤x－1,p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1,p2包含于[x＋1,2x－3].
每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2.
从两区间各取一奇数,继续,直至取完.
两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2).
依据⑴式,作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整,小数进1）.
∴⑶式成立.引理2得证.
定理1.P2x(1,1)存在下确界：*
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1＞1,(31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ).
证.① 设π（1）＝0,则 π(2)＝1,x＞a＝10,㏒ ymax＝㏒ 11330／113＝μ.
当n≥9,[k(x)]≥[f(x)]≥1.
由⑵,P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1