直线y=mx与圆x^2+y^2+8x-6y+21=0交于点P,Q,求OP向量乘以OQ向量

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:20:13
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直线y=mx与圆x^2+y^2+8x-6y+21=0交于点P,Q,求OP向量乘以OQ向量
直线y=mx与圆x^2+y^2+8x-6y+21=0交于点P,Q,求OP向量乘以OQ向量

直线y=mx与圆x^2+y^2+8x-6y+21=0交于点P,Q,求OP向量乘以OQ向量
x^2+y^2+8x-6y+21=0
设p(x1,mx1) q(x2.mx2)
向量OP点乘OQ=x1x2+m^2x1x2=(m^2+1)x1x2
x1x2是方程x^2+m^2x^2+8x-6mx+21=0的两解
x1x2=21/(m^2+1)
向量OP点乘OQ=x1x2+m^2x1x2=(m^2+1)x1x2=21

点乘还是叉乘

设P(x1,mx1),Q(x2,mx2)
将y=mx 代入x^2+y^2+8x-6y+21=0得(1+m²)x²+(8-6m)x+21=0
X1x2=21/(1+m²)
OP●OQ=(1+m²)x1x2=21.