已知m,n互为不相等的正数,m3-n3=m2-n2,求证1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:48:59
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已知m,n互为不相等的正数,m3-n3=m2-n2,求证1
证明：
因为
m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)
m²-n²=(m-n)(m+n)
所以有
(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)(m+n)
因为m≠n
所以有
m²+mn+n²=m+n
即m²+2mn+n²=m+n+mn
即（m+n)²=m+n+mn
即（m+n)(m+n-1)=mn ①
即m+n-1=mn/(m+n)
因为上式右端大于零,所以左端也大于零,
从面必有1＜m+n
易知(m+n)/2＞√(mn)
即(m+n)²/4＞mn
把它代入①式,得
（m+n)(m+n-1)＜(m+n)²/4
令x=m+n,则上式相当于
x(x-1)＜x²/4
化简后,得
3x²＜4x
易知x≠0,从而可由上式得
3x＜4
即x＜4/3
即m+n＜4/3
综合起来,便有
1＜m+n＜4/3
完.

晓不得

已知m,n互为不相等的正数,m3-n3=m2-n2,求证1 已知m2=n+2,n2=m+2(m不等于n)求m3+2mn+n3的值 已知m2(平方)=n+2,n2=m+2（m不等于n）.求m3(立方)-2mn+n3的值 m2=2n+3 n2=2m+3 求m3+n3的和 已知,m2=n+2,n2=m+2(n不等于m),求m3-3mn+n3的值.题中m2为m的平方,其他如n2,n2,m3,都一样请快! 已知m2+m-1=0,n2-n-1=0,求代数式m3+n3+2m2-2n2+2008的值? 已知m2（m的平方)=n+2,n2(n的平方)=m+2(m不等于n),求m3(m的立方）-2mn+n3（n的立方） 已知m平方=n+2,n平方=m+2（m不等于n）,求m3处方-2mn+n3次方 已知四个不相等正数x,y,m,n,x最小,n最大,且x:y=m:n,比较x+n与y+m的大小.急. m2+m-1=0,n2-n-1=0代数式m3+n3+2m2-2n2+2008的值 已知m,n满足：m3+n3=100 m2+n2=10 求m2+n2m2+n2=10改成m+n=10 已知a、b互为相反数,m、n互为倒数且不相等,x的绝对值为2,求-2mn+m-n分之a+b-x的值 已知a,b互为相反数,m,n互为倒数且不相等,x绝对值为2,求-2mn+（a+b/m-n）-x的值 已知a,b互为相反数,m,n互为倒数且不相等,x绝对值为2,求-2mn+（a+b/m-n）-x的值 已知a,b互为相反数,m,n互为倒数且不相等,x的绝对值为2,求 -2mn+（a+b/m-n）－x的值已知a,b互为相反数,m,n互为倒数且不相等,x的绝对值为2,求 -2mn+（a+b/m-n）－x的值. m3+27mn+n3=729 ,m和n是正整数,m+n大于mn,则m+n＝（ ）要过陈 如何解下面的题如果mx－n3＜nx－m3,且m＜n,求证：x＞－(㎡＋mn＋n2).注：n3是的立方;m3是的立方;n2是的平方. n/(m-n) x m3+mn2-2m2n/(n3)÷n2-m2/(mn+n2)其中m=3,n=2