一道高二圆锥曲线的数学题求M的取值范围,使曲线C:Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 12:00:31
一道高二圆锥曲线的数学题求M的取值范围,使曲线C:Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.
一道高二圆锥曲线的数学题
求M的取值范围,使曲线C:Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.
一道高二圆锥曲线的数学题求M的取值范围,使曲线C:Y平方=16X上总有两点A,B关于直线Y=X+M对称.
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设A(y1^2/16,y1)B(y2^2/16,y2)
AB斜率为-1
所以有(y2-y1)/((y2^2-y1^2)/16)=-1
y1+y2=-16……(1)
AB中点为((y1^2+y2^2)/32,-8)在Y=X+M上
所以有-8=(y1^2+y2^2)/32+M
将(1)代入 有
y2^2+16y2+256+16M=0……有根!
△>0
即256-4*(256+16M)>0
所以M<-12
先说思路:若抛物线C上有两点关于直线y=x+m对称,则直线与抛物线必有俩交点,有对称性的性质可知:直线AB斜率与线段AB中点表示。
设直线AB:y=kx+d,
依题意可知:AB与直线y=x+m垂直
k=-1,AB:y=-x+d
联立:y=-x+d
Y方=16x
得:x方+(16-2d)x+d=0
△ 1=(16-2d)方-4...
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先说思路:若抛物线C上有两点关于直线y=x+m对称,则直线与抛物线必有俩交点,有对称性的性质可知:直线AB斜率与线段AB中点表示。
设直线AB:y=kx+d,
依题意可知:AB与直线y=x+m垂直
k=-1,AB:y=-x+d
联立:y=-x+d
Y方=16x
得:x方+(16-2d)x+d=0
△ 1=(16-2d)方-4d方>0
得:d<4
且xa+xb=2d-16
Ya+yb=16
则AB中点为(d-8,8)
直线y=x+m过点(d-8,8)
得:m=16-d
则m>12
联立:y=x+m
Y方=16x
判别式大于零
可得m<4
M∈∮
可能是这样的!
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