lgx^1/2,1/2,lgy成等比数列,且x>1,y>1,则xy的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:02:31
lgx^1/2,1/2,lgy成等比数列,且x>1,y>1,则xy的最小值
lgx^1/2,1/2,lgy成等比数列,且x>1,y>1,则xy的最小值
lgx^1/2,1/2,lgy成等比数列,且x>1,y>1,则xy的最小值
lgx^1/2=(1/2)*lgx
1/2为等比中项,故
（1/2）^2=(1/2)*lgx*lgy
1/2=lgx*lgy
由于x^2+y^2>=2xy, x,y大于1,lgx,lgy大于0
lgx+lgy>=2根号(lgx*lgy)=根号2
lgx+lgy=lgxy,所以lgxy>=根号2
因此xy>=10的根号2次方
因为 (lg x)^(1 / 2) , 1 / 2 , lg y 成等比数列，且 x > 1 , y > 1 ,
所以 (1/2)^2 = 1 / 4 = (lg x)^(1 / 2) * lg y = 1 / 2 * lg x * lg y ,
且 lg x > 0 , lg y > 0 ,
所以 lg x lg y = 1 / 2 ,
因为 lg x l...
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因为 (lg x)^(1 / 2) , 1 / 2 , lg y 成等比数列，且 x > 1 , y > 1 ,
所以 (1/2)^2 = 1 / 4 = (lg x)^(1 / 2) * lg y = 1 / 2 * lg x * lg y ,
且 lg x > 0 , lg y > 0 ,
所以 lg x lg y = 1 / 2 ,
因为 lg x lg y = √(lg x lg y)^2 <= [(lg x + lg y) / 2]^2
所以 [(lg x + lg y) / 2]^2 = [lg (x y)]^2 / 4 >= lg x lg y = 1 / 2 ,
所以 lg (x y) >= √2 ,
所以 x y >= 10^√2 .
所以 xy 的最小值为 10^√2 。
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