若x>y>1,a=0.5(lgx+lgy),b=√lgx*lgy,c=lg((x+y)/2),求a,b,c的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 06:43:14
若x>y>1,a=0.5(lgx+lgy),b=√lgx*lgy,c=lg((x+y)/2),求a,b,c的大小若x>y>1,a=0.5(lgx+lgy),b=√lgx*lgy,c=lg((x+y)/

若x>y>1,a=0.5(lgx+lgy),b=√lgx*lgy,c=lg((x+y)/2),求a,b,c的大小
若x>y>1,a=0.5(lgx+lgy),b=√lgx*lgy,c=lg((x+y)/2),求a,b,c的大小

若x>y>1,a=0.5(lgx+lgy),b=√lgx*lgy,c=lg((x+y)/2),求a,b,c的大小
因为x>y>1,则lgx,lgy都大于0,且不等;那么
c=lg((x+y)/2)>lg(根下(xy))=0.5(lgx+lgy)=a;
应用(x+y)/2>根下(xy);
a=0.5(lgx+lgy)>根下(lgx*lgy)=b;
应用(x+y)/2>根下(xy),此时将lgx,lgy看成变量.
综上,得到c>a>b

很简单。只需要掌握不等式和对数函数的性质就可以了。
已知x>y>1>0.则lgx>0 lgy>0.(x+y)>2√xy,这个不等式不能取等号因为x≠y
两边取对数根据y=lgx的单调递增性。c=lg[(x+y)/2]>lg√xy=0.5(lgx+lgy)=a
0.5(lgx+lgy)>√lgxlgy=b
故 c>a>b