在1,2,3.1995这1995个数中,找出所有满足下面条件的a来:(1995+a)能整除1995a要有过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 02:35:30
在1,2,3.1995这1995个数中,找出所有满足下面条件的a来:(1995+a)能整除1995a要有过程
在1,2,3.1995这1995个数中,找出所有满足下面条件的a来:(1995+a)能整除1995a
要有过程
在1,2,3.1995这1995个数中,找出所有满足下面条件的a来:(1995+a)能整除1995a要有过程
6个,210.532.798.1254.1330.1680
：（1995×A）/（1995+A）=m，m<998，
（1995+A）/（1995×A）=1/1995+1/A=1/m，
1/1995=1/m-1/A，
将1/1995拆分成两个单位分数之差，∵1995=3×5×7×19，
1/1995=（5-3）/（1995×2）=1/（2×3×7×19）-1/（2×5×7×19），
1/1995=（7-3）/...
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：（1995×A）/（1995+A）=m，m<998，
（1995+A）/（1995×A）=1/1995+1/A=1/m，
1/1995=1/m-1/A，
将1/1995拆分成两个单位分数之差，∵1995=3×5×7×19，
1/1995=（5-3）/（1995×2）=1/（2×3×7×19）-1/（2×5×7×19），
1/1995=（7-3）/（1995×4）=1/（4×3×5×19）-1/（4×5×7×19），
……
显然，当1995的2个约数之差小于其中的小约数时，满足要求，
于是，我们可以排出1995的所有约数：1、3、5、7、19、15、21、57、35、95、133、105、285、399、665、1995，
这样，容易得到：5-3=2<3，7-5=2<5，19-15=4=2×2<15，21-15=6=2×3<15，21-19=2<19，35-21=14=2×7<21，57-35=22=2×11<35，95-57=38=2×19<57，105-57=48=2×2×2×2×3<57，105-95=10=2×5=<95，133-95=38=2×19<95，133-105=28=2×2×7<105，399-285=114=2×3×19<285，665-399=266=2×7×19<399，（其中实际上前后是对称的，）去除重复的，得到满足要求的A：
210、532、798、1254、1330、1680。
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210、532、798、1254、1330、1680。
分析:分子,分母都含有a,对a的讨论带来不便,因此可以将化成,这样只有分母中含有a,就容易对a进行讨论.
解
因为(1995+a)能整除1995a,所以是整数,从而是整数
因为19951995=325272192,所以它的因数1995+a可以通过检验的方法定出.注意到1≤a≤1995,所以 1995<1995+a≤3990
如果1995+a 不被19整除,那么它的...
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分析:分子,分母都含有a,对a的讨论带来不便,因此可以将化成,这样只有分母中含有a,就容易对a进行讨论.
解
因为(1995+a)能整除1995a,所以是整数,从而是整数
因为19951995=325272192,所以它的因数1995+a可以通过检验的方法定出.注意到1≤a≤1995,所以 1995<1995+a≤3990
如果1995+a 不被19整除,那么它的值只能是以下两种:
35272=3675,32572=2205
如果1995+a 能被19整除,但不被192整除,那么它的值只能是以下两种:
37219=2793,52719=3325
如果1995+a 能被192整除,那么它的值只能是以下两种:
7192=252 7,32192=3249
于是满足条件的a有6个,即从上面6个值中分别减去1995,得到
1680,210,798,1330,532,1254
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