高一2次函数简单题当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为m≤5,请问怎么得出来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:42:24
高一2次函数简单题当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为m≤5,请问怎么得出来的?
高一2次函数简单题
当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为m≤5,请问怎么得出来的?
高一2次函数简单题当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为m≤5,请问怎么得出来的?
令f(x)=x^2+mx+4,
通过画图像分析,有
f(1)=1+m+4=5+m≤0得m≤-5;
f(2)=4+2m+4=8+2m≤0得m≤-4;
综上得m≤-5.
你的m的取值范围为m≤5是不是看错了啊,因为这是二次开口向上的,要使函数在x∈(1,2)时x²+mx+4<0只需端点满足就可以了,而开口向上f(1)
问题错误
你的问题明显就是错的!
m取值应该是≤-5,然后得出x的区间是(1,4)。现在我们求考虑的是高一的题,我们就直接拆4成1*4、2*2、-2*-2、-1*-4,m就是5、4、-4、-5。显然根据此x的范围m只能是小于等于-5
设f(x)=x²+mx+4
∵f(x)的二次项系数大于0
∴f(x)为开口向上的抛物线
∴要使f(x)在x∈(1,2)恒小于0,即表明f(x)与X轴有两个交点,且这两个交点处于x∈(1,2)范围内
∴f(x)的判别式=m²-16>0得出m<-4或m>4
又∵两个交点均大于0,根据韦达定理
x1+x2=-m>0——>m<0
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设f(x)=x²+mx+4
∵f(x)的二次项系数大于0
∴f(x)为开口向上的抛物线
∴要使f(x)在x∈(1,2)恒小于0,即表明f(x)与X轴有两个交点,且这两个交点处于x∈(1,2)范围内
∴f(x)的判别式=m²-16>0得出m<-4或m>4
又∵两个交点均大于0,根据韦达定理
x1+x2=-m>0——>m<0
∴m<-4
又∵两个交点必须处于(1,2)之间
∴f(1)=1+m+4=0——>m=-5
f(2)=4+2m+4=0——>m=-4
∴-5
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