两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和求这样的正整数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 12:55:03

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两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和
求这样的正整数

两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和求这样的正整数
6和3或6和4.
设这两个正整数为ma,na(其中m,n,a都是正整数,且m,n互质),
所以ma*na-(ma+na)=mna+a,
所以mna=mn+1+m+n,
所以a=(m+1)(n+1)/(mn),
(1)当m,n其中一个为1时,不妨设m=1,所以a=2(n+1)/n,
因为n不等于1(否则两个数相等,不合),所以n不能被(n+1)整除,所以n能被2整除,所以n=2,此时这两个数为6和3；
(2)当m,n都不等于1时,因为m不能被(m+1)整除,n不能被(n+1)整除,
所以n被(m+1)整除,m被(n+1)整除,
所以设m+1=pn,n+1=qm,(p,q为正整数),
所以m+1=p(qm-1),
所以m=(p+1)/(pq-1),
当q>=4时,原式没有正整数解,
所以当q=1时,p=2或3,此时两个数为6和4或6和3；
当q=2时,p=1,此时两个数为6和4；
当q=3时,p=1,此时两个数为6和3.
综上所述,这两个数为6和3或6和4.

两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和求这样的正整数两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍已知两个正整数的积与和之差等于它们的最大公因数与最小公因数之和的2倍,求出所有这样的两个正整数. 甲乙两个数的最小公倍数与最大公之差为20等于两数之和求这两个数 1、两个偶数的和乘它们的差,积是132,这两个连续的偶数分别是（）和（）.2、三个小朋友的年龄之和是19,年龄的乘积是240,他们分别是（）、（）、（）岁.3、A等于2*2*3,B等于2*3*5,A和B的最大公编写C语言程序,输入两个的正整数,求出它们的和、差、积、商. 21和35的最大公因 9和4的最大公因 4和28的最大公因有a,b两个两位数,它们的最大公因为数是6,最小公倍数是90,则a,b两个自然数的和是多少? 若甲数和乙数的最大公数是乙数,那么它们的最小公倍数是（）试证明：不存在两个自然数,它们的差与和的乘积等于1990. 两个小数的和与它们的差相比,( ).请选择A、和大于差 B、和小于差 C、和等于差 D、无法确定大、中、小三个正整数,大数与中数之和等于2011,中数减小数之差等于1004,那么这三个正整数的和为已知两个正整数的和为667,它们的最大公约数与最小公倍数之比为1：120求这两个数. 两个连续偶数的积是224,这两个数分别是多少?它们的最小公被数是多少?最大公因无······ 如果相邻的两个正整数的平方差等于999,则这两个正整数的积等于? 如果相邻的两个正整数的平方差等于999,则这两个正整数的积等于?