判断级数收敛性1/n^2-Inn分子是1分母是n的平方减去n的自然对数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 08:14:49

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判断级数收敛性1/n^2-Inn分子是1分母是n的平方减去n的自然对数
判断级数收敛性1/n^2-Inn
分子是1
分母是n的平方减去n的自然对数

判断级数收敛性1/n^2-Inn分子是1分母是n的平方减去n的自然对数
比较无穷小的阶 1/n^2 1/(n^2-lnn) 为同阶无穷小
所以原级数与 1/n^2敛散性相同.收敛

考察lnn/n^2的极限，很容易知道当n趋于无穷的时候这个极限为零（上下同时求导一次就可以得出了）。
所以n^2是lnn的高阶无穷大
所以n趋于无穷的时候，n^2-lnn趋于n^2
所以原级数收敛于0

分母＝n^2-lnn>n^2-n=n(n-1)
n趋向正无穷时，分母正无穷，所以整个分式＝0

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