已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点且AD=CD,BD=DA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件填空AB与AC的数量关系为_____当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:00:01
已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点且AD=CD,BD=DA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件填空AB与AC的数量关系为_____当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_____
已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点且AD=CD,BD=DA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件填空
AB与AC的数量关系为_____
当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_____
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_____
(2)当∠BAC≠90°时,请探究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中结论相同,写出你的猜想并加以证明.
已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点且AD=CD,BD=DA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件填空AB与AC的数量关系为_____当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_____
（1）①当∠BAC=90°时,∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,
在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°,∴∠ACB=∠ABC,∴AB=AC；
②当∠DAC=15°时,∠DAB=90°-15°=75°,
∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=75°,∴∠DBA=150°-75°-75°=30°,
∴∠DBC=45°-30°=15°,即∠DBC=15°,∴∠DBC的度数为15°；
③∵∠DBC=15°,∠ABC=45°,∴∠DBC=15°：∠ABC=45°=1：3,
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3．
（2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中结论相同．
证明：如图2,作∠KCA=∠BAC,过B点作BK∥AC交CK于点K,连接DK．
∵KC⊥AC,AB⊥AC,∴KC∥AB,
∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,∴∠ABC=45°,∴AC=AB,∴四边形ABKC是正方形,
∴CK=AB,∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC,∵∠KCA=∠BAC,∴∠KCD=∠3,∴△KCD≌△BAD（SAS）,
∴∠2=∠4,KD=BD,∴KD=BD=BA=KC．∵KC=KB,∴KD=BD=KB,∴∠KBD=60°,
∵∠ABC=∠6=45°,∴∠DBC=60°-45°=15°,∴∠DBC=15°,∠ABC=45°,
∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3．
为什么没有图呢？