一条关于椭圆的题目设椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左右焦点分别为F1,F2,右准线L与x轴的交点为E若对于L上的任意点P,线段F1P的中垂线都不经过点F2,求椭圆离心率e的取值范围.麻烦你了.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 02:31:47
一条关于椭圆的题目设椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左右焦点分别为F1,F2,右准线L与x轴的交点为E若对于L上的任意点P,线段F1P的中垂线都不经过点F2,求椭圆离心率e的取值范围.麻烦你了.
一条关于椭圆的题目
设椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左右焦点分别为F1,F2,右准线L与x轴的交点为E
若对于L上的任意点P,线段F1P的中垂线都不经过点F2,求椭圆离心率e的取值范围.
麻烦你了.
一条关于椭圆的题目设椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左右焦点分别为F1,F2,右准线L与x轴的交点为E若对于L上的任意点P,线段F1P的中垂线都不经过点F2,求椭圆离心率e的取值范围.麻烦你了.
线段F1P的中垂线都不经过点F2
考虑其几何意义
即F1F2恒不等于F2P(#)
又F1F2=2c
而F2P>=a^2/c-c(P与E重合时取最小值)
对于(#)
只有使F1F2
【1】
可设
F1(-c,0)
F2(c,0)
P(a²/c,y), y∈R.
易知,a²=1+c²
∴离心率e²=c²/a²=c²/(1+c²)=1-[1/(1+c²)]
∴1+c²=1/(1-e²)
【2】
由...
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【1】
可设
F1(-c,0)
F2(c,0)
P(a²/c,y), y∈R.
易知,a²=1+c²
∴离心率e²=c²/a²=c²/(1+c²)=1-[1/(1+c²)]
∴1+c²=1/(1-e²)
【2】
由题设可知,
对任意实数y,恒有|F2P|≠|F1F2|
即恒有4c²≠[(a²/c)-c]²+y²
∴恒有y²≠4c²-(1/c²)
∵y²≥0.
∴必有4c²-(1/c²)<0
即恒有0<c²<1/2.
∴1<1+c²<3/2.
即1<1/(1-e²)<3/2.
解得0<e<(√3)/3
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