关于椭圆的离心率数学题目椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:31:58
关于椭圆的离心率数学题目椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.关于椭圆的离心率数学题目椭

关于椭圆的离心率数学题目椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.
关于椭圆的离心率数学题目
椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.

关于椭圆的离心率数学题目椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率.
记三角形上面的顶点为E,EF1交椭圆于点D,连结DF2.
等边三角形的边长为:|F1F2| = 2C (c为焦距)
由于椭圆恰好平分正三角形的另两条边,即D是EF1的中点,因此:
|DF1| = 三角形边长的一半 = c
|DF2| = |F1F2|*sin60 = (√3)*c
由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a”,而D刚好在椭圆上,因此:
|DF1| + |DF2| = c + (√3)*c = 2a
即:
离心率e = c/a = 2/(1+√3) = √3-1

椭圆恰好平分正三角形的另两条边
说明另两边的中点在椭圆上
中点坐标为 (c/2,根号3c/2)
代入到椭圆方程中
整理后可得
c^2/(4a^2)+3c^2/(4b^2)=1
将b^2=a^2-c^2代入 整理后可得
(c^2/a^2-4)^2=12
e^2=c^2/a^2=4-根号12(e<1 e=4+根号12 舍去)
e^...

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椭圆恰好平分正三角形的另两条边
说明另两边的中点在椭圆上
中点坐标为 (c/2,根号3c/2)
代入到椭圆方程中
整理后可得
c^2/(4a^2)+3c^2/(4b^2)=1
将b^2=a^2-c^2代入 整理后可得
(c^2/a^2-4)^2=12
e^2=c^2/a^2=4-根号12(e<1 e=4+根号12 舍去)
e^2=4-根号12=4-2根号3=(根号3-1)^2
所以随圆的离心率为
e=√3-1

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关于椭圆的离心率数学题目椭圆 X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,求椭圆的离心率. 关于椭圆离心率题目,急.已知椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)经过点(3,-2),离心率为根号3/3,求a,b. 有一道关于数学椭圆的题:已知椭圆的焦距,短轴长,长轴长是等差数列,求该椭圆离心率 关于椭圆的题目若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是? 高二数学·求椭圆的离心率过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______. 一道关于椭圆方程的数学问题.椭圆方程为y方/a方+x方/b方=1.(a>b>0).它的离心率e=根号3/2.且椭圆过(根号3,1).直线l:y=kx+1与椭圆交于A.B两点.求椭圆方程,要求有必要步骤. 高二数学椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2 .以F1F2为边作正三角形,椭圆平分此三角形另两边, 求椭圆离心率? 数学(关于椭圆) 求离心率已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F,并且斜率为一的直线交椭圆于A、B两点,若AF/BF=(9+4根号2)/7,则椭圆的离心率等于A 1/2 B1/3 C 1/4 D(根号2)/3 一条关于椭圆的题目设椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>1)的左右焦点分别为F1,F2,右准线L与x轴的交点为E若对于L上的任意点P,线段F1P的中垂线都不经过点F2,求椭圆离心率e的取值范围.麻烦你了. 有关数学圆锥曲线的题目已知椭圆和圆O:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A、B.(1)①若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;②若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率 椭圆中的离心率的a.b. 关于椭圆与直线的数学问题.直线l的方程为y=2x-4,椭圆C的一个焦点为(0,1).若椭圆C经过直线l上一点P,当椭圆C的离心率取得最大值时,求椭圆C的方程和点P的坐标. 关于椭圆和等差数列的数学题目若椭圆的短轴长,焦距,长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率为多少?提示答案为4/5 高二数学,双曲线与椭圆的一椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),焦距为2跟号10,若一双曲线与此椭圆共焦点,且它的实轴比椭圆的长轴短8,双曲线的离心率与椭圆的离心率之比5:1,求椭圆和双曲 关于一道椭圆的题目,急啊.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为 『根号2』/2,且曲线过(1,『根号2』/2) (1)求椭圆C的方程. (2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同两点,A、B且线段AB的重点 关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶点,O是坐标原点.若点Q在椭圆上且满足IAQI=(AOI,求直线OQ的斜率的值. 定义 离心率e=(根号5-1)/2的椭圆为黄金椭圆 对于椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0).c为椭圆半焦距 如果a.b.c不成等比数列 则椭圆 a.一定是黄金椭圆 b 一定不是黄金椭圆c 可能是黄金椭圆d 可能 【高二数学】双曲线和椭圆综合题目》》》若双曲线的顶点为椭圆x^2+y^2/2=1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是什么?写出完整过程和答案就可以了,谢谢