已知正方形abcd,边长为2,p是正方形内的一点,且bp等于pc等于bc,△bpc为等边△,求△bdp和△pdc的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:21:04
已知正方形abcd,边长为2,p是正方形内的一点,且bp等于pc等于bc,△bpc为等边△,求△bdp和△pdc的面积.
已知正方形abcd,边长为2,p是正方形内的一点,且bp等于pc等于bc,△bpc为等边△,求△bdp和△pdc的面积.
已知正方形abcd,边长为2,p是正方形内的一点,且bp等于pc等于bc,△bpc为等边△,求△bdp和△pdc的面积.
连接AP,作PF垂直AD于F,PG垂直BC于G,作PE垂直BD于E,
1 由△BPC为等边△,易证△APD为等腰△,则F为AD中点.FD=1,易得PG.易证FPG为一直线,得PF.在Rt△PDF中可得PD.
2 由等腰△CPD得角PDC为75度,得角PDB为30度.故在Rt△PDE中得PE.故得△PBD的面积为BD*PE
3 作CH垂直PD于H,易得等腰△CPD面积
这题的解法是这样的：
∵BPC是等边三角形 ∴角PCB为60°
又∵ABCD为正方形 ∴∠PCD=30°
所以△PDC的面积=½ PC*CD*SIN∠PCD=½ * 2 * 2 * ½ = 1
∵BC=CD=2 又∵∠BCD=90° ∴BD=2√2,∠CBD=45°
∴∠PBD=15°所以sin∠PBD...
全部展开
这题的解法是这样的：
∵BPC是等边三角形 ∴角PCB为60°
又∵ABCD为正方形 ∴∠PCD=30°
所以△PDC的面积=½ PC*CD*SIN∠PCD=½ * 2 * 2 * ½ = 1
∵BC=CD=2 又∵∠BCD=90° ∴BD=2√2,∠CBD=45°
∴∠PBD=15°所以sin∠PBD=sin15°=（√6-√2）/4
∴△BDP的面积= ½ PB*BD*sin∠PBD=½ *2 * 2√2 *（√6-√2）/4=（√3）-1
PS：√ 代表根号
/ 代表除号
方法二：
连接AP, 可以知道△APB与△DPC全等。
又∵△BPC为全等△ ∴△BPC的高为根号3 ∴BPC的面积为根号3
∴△APD的高为2-根号3 ∴APD的面积为2-根号3
∴△PDC+△PAB的面积=□ABCD-△APD-△BPC的面积=4-根号3-（2-根号3）=2
∵△PDC与△PAB全等 ∴△PDC的面积=1
∵△ABD为直角△ ∴△ABD面积=2
∴△BPD面积=△ABD-△ABP-△APD的面积=2-1-（2-根号3）=根号3-1
收起
很简单的几何题！~连点辅助线就OK 了