若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:44:38
若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2

若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由
若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由

若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由
原式=[x(x+1)[(x-1)(x+2)]+1
=(x²+x)[(x²+x)-2]+1
=(x²+x)²-2(x²+x)+1
=(x²+x-1)²
所以是一个整数的平方

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x²+x)[(x²+x)-2]+1
=(x²+x)²-2(x²+x)+1
=(x²+x-1)²

(x^2+2x)(x^2-1)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1=(x^2+x-1)^2

你好！
x(x-1)(x+1)(x+2)+1
=x（x+1）(x-1 )(x+2 )+1
=（x²+x)(x²+x-2）+1
=[（x²+x-1）+1][(x²+x-1）-1]+1
=(x²+x-1）²-1²+1
=(x²+x-1）²
所以x(x-1)...

全部展开

你好！
x(x-1)(x+1)(x+2)+1
=x（x+1）(x-1 )(x+2 )+1
=（x²+x)(x²+x-2）+1
=[（x²+x-1）+1][(x²+x-1）-1]+1
=(x²+x-1）²-1²+1
=(x²+x-1）²
所以x(x-1)(x+1)(x+2)+1是 x²+x-1 的平方
因为x是整数，所以x²+x-1是整数。
所以x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方
希望我的回答对你有所帮助。

收起

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n (n为整数) 若x+1分之2x+5为整数 则整数X=? 设丨x丨＜3,且x＞1/x,若x为整数,则x等于【】 X²-1分之2X+2值为正整数,X为整数,则X=? 已知x为整数且x-2分之x+1为整数,求x的值 若X为整数则/X-1/+/X-3/的最小值为多少?当/X-1/+/X-3/有最小值时,X为多少?用有理数来解决问题 若5x+1/x-1为整数,则正整数x的个数是 若分式5x-5/x平方-1的值为整数,则x= 若分式x+2/x-1的值是整数,则x的值为 若分式2x-1/x+1的值为整数,求x的整数值 若3x-1/（x-1）为整数,请你求出所有整数x的值 若分式6x/(2x-1)的值为整数,求整数x的值 若分式2x+3/x+1的值为整数,求整数x的值 若分式2x+3/x+1的值为整数,求整数x的值~ 若(2X—3)/(X+1)的值为整数,则整数X的值为? 设|X|小于3且X大于X分之1若X为整数则X?2.若X的绝对值等于-X,且X等于X分之1,则X? 已知x为整数,若分式 (3x+1) / (x+2) 的值为整数,求x值. 若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由