数学证全等..△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF．求证：AB=AC．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:49:53

数学证全等..△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF．求证：AB=AC．数学证全等..△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点

数学证全等..△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF．求证：AB=AC．
数学证全等..
△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF．
求证：AB=AC．

数学证全等..△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF．求证：AB=AC．
∵DE=DF
BE=CF
∴DE=DC
∠D=∠D
∴△DEF=△DCB
∴∠C=∠E
∠CFA=∠EBA
又∵BE=CF
∴△ACF=△AEB
∴AB=AC

证明：过B点作DF的平行线交EF于G点
∵DE=EF∴∠E=∠EFD
又∵∠EGB=∠EFD
∴∠E=∠EFD=∠EGB
则BE=BG=CF,即CF=BG
由BG‖DF得知∠C=∠GBA,∠AFC=∠AGB
∴△ACF≌△ABG
∴AB=AC

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△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF．

求证：AB=AC．

考点：全等三角形的判定与性质．

专题：证明题．

分析：过B作BG∥CD，交EF于G，根据平行线分线段成比例定理，有BG：DF=BE：DE，而已知DE=DF，故BG=BE，又有BE=CF，那么等量代换就有BG=CF，易证△ACF≌△ABG，根据全等三角形的性质有AB=AC．

证明：过B作BG∥CD，交EF于G，

∵BG∥CD，

∴BG：DF=BE：DE，∠AGB=∠AFC，

又∵DE=DF，

∴BG=BE，

又∵BE=CF，

∴BG=CF，

又∵∠GAB=∠FAC，

∴△ACF≌△ABG，

∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题中利用了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等量代换．正确作出辅助线是解决本题的关键．

亲╭(╯3╰)╮，望采纳，请选为满意答案~~·

证明：过B作BG∥CD交EF于G

∴∠EGB=∠EFD．∵DE=DF

∴∠E=∠DFE

∠E=∠DFE

∴
∠E=∠EGB，

∠E=∠EGB，．

∴BE=BG．
∵BE=CF，

∴BG=CF．
∵BG∥CD，∴∠GBA=∠FCA，∠AGB=∠AFC．
∴△AGB≌△AFC．∴AB=AC．

数学证全等..△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交于点C,且BE=CF．求证：AB=AC． AB=DE,AC//DF,BC//EF,△ABC与△DEF全等吗? 八上数学几何变式题如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果BE=CF,试说明A 如图,AB=DE,AC=DF,BF=EC,△ABC和△DEF全等吗? 已知,如图△abc和△def中,ab=de,ac=df,am和dn分别都是中线,且am=dn,求证 △abc全等 △def 三角形ABC与三形DEF中,角B=角E,AB=DE=1,AC=DF=2,这两个三角形全等吗如图,在△ABC和△DEF中,AB=DF,AC=DE,BE=CF,DE=DF,试说明AC与DF的关系 1.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形是否全等?有一个锐角和一条直角边相等的两个直角三角形全等吗2.下列条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是A.AB=DE,∠B=∠E.∠C=∠FB.AC=DF,BC=DF,∠C= 如图,△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE,DF的的延长线叫B,C. 若BE=CF,求证AB=AF △DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B,C,且BE=CF.若AB=AC,则BE、CF之间有何△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B,C,且BE=CF. 第27题FEDCBA若AB=AC,则BE、CF之如图,在△ABC中,∠C=90°.请你用尺规做出△DEF,使AB=DE,AC=DF,∠C=∠F.并证明这两个三角形全等. 初二数学（三角形相似判定）1.已知：△ABC中AB=12,BC=15,AC=24；△DEF中,DE=4,EF=5,DF=8求证：△ABC∽△DEF △ABC与△DEF全等,对应边明确吗?必须是AB=DE, AC=DF, BC=EF吗?急!速度如图,已知AB=DE,AC=DF,要使△ABC与△DEF全等,还需添加一个条件如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等? 三角形ABC和三角形DEF中,AB=2,BC=3,CA=4,DE=4,EF=3,要使三角形ABC与三角形DEF全等,则DF=() 已知：如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB＝DE,AC＝DF,∠A＝∠D,求证：三角ABC全等三角形DEF. 如图,△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE、CD交于点B、C,且BE=CF,求证AB=AC