底面是菱形的直棱柱,对角线B'D和A'C的长分别是9cm和15cm,侧棱AA'的长是5cm.求它的底面边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:40:04
底面是菱形的直棱柱,对角线B'D和A'C的长分别是9cm和15cm,侧棱AA'的长是5cm.求它的底面边长.
底面是菱形的直棱柱,对角线B'D和A'C的长分别是9cm和15cm,侧棱AA'的长是5cm.求它的底面边长.
底面是菱形的直棱柱,对角线B'D和A'C的长分别是9cm和15cm,侧棱AA'的长是5cm.求它的底面边长.
三角形B'DD'和A'CC'都是直角三角形,根据勾股定理可以分别求得B'D'的平方和A'C'的平方
B'D'的平方是81-25 = 56
A'C'的平方是225-25=200
因为A'C'和B'D'分别是菱形的两条对角线,互相垂直平分,
所以两条对角线把菱形分成相等的四个直角三角形,
两条直角边分别是1/2的A'C'和1/2的B'D',斜边就是所求边长
再用勾股定理得
边长的平方 = 1/4 (56+200) = 64
所以边长为8cm
在三角形A'AC，三角形B'BD中
A'C平方＝A'A平方＋AC平方，求得AC平方＝200
B'D平方＝B'B平方＋BD平方，求得BD平方＝56
平行四边形有个性质：对角线的平方和等于四边的平方和
所以：AC平方+BD平方=AB平方＋BC平方＋CD平方＋DA平方
解得AB=8
...
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在三角形A'AC，三角形B'BD中
A'C平方＝A'A平方＋AC平方，求得AC平方＝200
B'D平方＝B'B平方＋BD平方，求得BD平方＝56
平行四边形有个性质：对角线的平方和等于四边的平方和
所以：AC平方+BD平方=AB平方＋BC平方＋CD平方＋DA平方
解得AB=8
解题完毕
图像自己画吧，画完了把字母标上去，随便怎么标都可以的。
收起
由直角三角形AA'C两条边（AA'和A'C）的长可求出AC=10倍的根号2
同理得BD=2倍的根号14
对角线长都知道了，边长不难求。
为8