底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的体积和表面积是多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:09:25
底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的体积和表面积是多少.
底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的体积和表面积是多少.
底面是菱形的直棱柱,它的体对角线的长分别是9和15,高是5,则这个棱柱的体积和表面积是多少.
设直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底四边形ABCD是菱形,二条体对角线AC1,BD1,AC1=9,BD1=15,高CC1=5,AC和BD交于O点,
分别连结AC、BD、A1C1和B1D1,
〈ACC1=90度,
根据勾股定理,
AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC=√(9^2-5^2)=2√14,
BD^2=BD1^2-DD1^2,
BD=√(15^2-5^2)=10√2,
AO=AC/2=√14,
BO=BD/2=5√2,
AB^2=AO^2+BO^2,
AB=8,
V=(AC*BD/2)*AA1=[(2√14)*(10√2)/2]*5=100√7.
表面积S=AB*AA1*4+（AC*BD/2）*2
=160+40√7.
设底面对角线长为：a，b；底面边长为：l。
则有：a＾2＋5＾2＝9＾2，b＾2＋5＾2＝15＾2
解得：a＝2*根号14，b＝10*根号2
则，底面面积＝a*b/2＝20*根号7
则棱柱体积＝底面面积*高＝100*根号7
底面边长有：(a/2)＾2+(b/2)＾2=l＾2
即，(根号14)＾2+(5*根号2)＾2=l＾2
解得，l=8
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设底面对角线长为：a，b；底面边长为：l。
则有：a＾2＋5＾2＝9＾2，b＾2＋5＾2＝15＾2
解得：a＝2*根号14，b＝10*根号2
则，底面面积＝a*b/2＝20*根号7
则棱柱体积＝底面面积*高＝100*根号7
底面边长有：(a/2)＾2+(b/2)＾2=l＾2
即，(根号14)＾2+(5*根号2)＾2=l＾2
解得，l=8
则棱柱表面积＝底面面积*2+底面边长*高*4
＝20*根号7*2＋8*5*4
＝160＋40*根号7
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