已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求:已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 10:35:50
已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求:已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120
已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求:
已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求:
(1)对角线AC'和BD'的长.
(2)BD'与AC所成角的余弦值.
已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求:已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120
⑴ 作C1H⊥ABCD C1E⊥CD C1F⊥CB 则HE⊥CE HF⊥CF﹙三垂线定理﹚
CE=CF=1.5 [∵∠C1CE=∠C1CF=60º C1C=3] CFHE是正方形 CAH共线.
CH=1.5√2 C1F=1.5√3 C1H=√﹙C1F²-HF²﹚=1.5√2=CH ∴∠C1CH=45º
BD⊥HC BD⊥C1H ∴BD⊥CHC1 BD⊥C1C BD∠BB1 ∴BDD1D为矩形.
AC1=√5﹙余弦定理﹚ BD1=√11﹙勾股定理﹚
⑵ 延长BC到S CS=BC 延长B1C1到R C1R=B1C1
D1R∥=A1C1∥=AC ∠RSB=60º RB=√7﹙余弦定理﹚ DR=√2
cos∠RD1B=[2+11-7]/﹙2×√2×√11﹚=3√22/22
即BD'与AC所成角的余弦值=3√22/22≈0.6396