正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 11:40:56

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做
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正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.怎样做
作AH垂直于DC,因为各棱相等,所以DB1垂直于AH,AH垂直于平面DCB1,所以角ADH为AD与平面DCB1的夹角,设棱长为单位1,AD=DC=[5^(1/2)]/2,根据三角形DAC的面积得AH=AC*A1A/DC=2/[5^(1/2)],正弦值AH/AD=4/5.

有个笨方法
我说一下
过a点做cd的垂线交e点，做b1d的垂线交f点，过e、f点分别在平面b1dc作cd、b1d的垂线交与g点，则ag垂直平面b1dc，根据正余弦定理，什么都可以求出来

要求出正弦值，先要找出这个角出来。通过观察，认为这个角就是角ADC，接着证明如下：过A点作AE垂直于CD且E在CD上，由于D为A1C1的中点，且三棱柱各个棱长相等，所以B1D垂直于A1C1和AA1，得B1D垂直于面AA1C1C，所以B1D垂直于AE，又AE垂直CD，所以AE垂直B1CD，所以角ADE即ADC为所求角，其正弦值可得4/5...

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