已知四边形的各边长,求面积已知四边形的各边长分别为122·5,96,106.5,114.1,没说有平行的边,也没说有直角,能求这个四边形的面积吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:38:14
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已知四边形的各边长,求面积
已知四边形的各边长分别为122·5,96,106.5,114.1,没说有平行的边,也没说有直角,能求这个四边形的面积吗?
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设四条边a,b,c,d及一组对角和为θ：
由Bretschneider公式,面积
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]
由此可看出四边固定时对角θ=180度时取得最大值√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
此又称为Brahmagupta公式.此时该四边形四顶点共圆,为一个圆内接四边形.
因此这个四边形面积的最大值用上式计算为11955.77
如果要求确定的值,最好再量出一条对角线,这样分成两个三角形来求可完全确定了.
不可以，四边形没有稳定性，随角度的变化面积也在变。
郭敦顒回答：
只有四边形的各边长而再没有其它条件，不能确定一个确切的四边形因此也不能确定四边形的确切面积。如果再有一条对角线的长，这形成了两个准确的三角形，此2三角形面积可求，从而这四边形的面积也可求。这就是说三角形具有稳定性而四边形却没有。...
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郭敦顒回答：
只有四边形的各边长而再没有其它条件，不能确定一个确切的四边形因此也不能确定四边形的确切面积。如果再有一条对角线的长，这形成了两个准确的三角形，此2三角形面积可求，从而这四边形的面积也可求。这就是说三角形具有稳定性而四边形却没有。
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