数学 排列组合问题甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛 ,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:53:02
数学 排列组合问题甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛 ,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接
数学 排列组合问题
甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛 ,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接棒顺序?
数学 排列组合问题甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛 ,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接
61种
设接力顺序为：甲 A B C D 乙
（1）A和B的排列共9种如下：
甲 A B
甲- 乙 -甲丙丁
甲- 丙 -甲乙丁
甲- 丁 -甲乙丙
故B的人选分布为：3甲,2乙,2丙,2丁
（2）在B的基础上考虑C的排列,共27种情况：
B C
3甲-乙丙丁
2乙-甲丙丁
2丙-甲乙丁
2丁-甲乙丙
故C的人选分布为：6甲,7乙,7丙,7丁
（3）在C的基础上考虑D的排列：
C D 乙
6甲- 丙丁 -乙：6×2=12种
7乙-甲丙丁-乙：7×3=21种
7丙- 甲丁 -乙：7×2=14种
7丁- 甲丙 -乙：7×2=14种
共有：12+21+14+14=61种
20种 这个其实列都可以列出来 又不多
第二棒为乙时 列出了 一共六种
第二棒为丙时 列出了 一共七种
第二棒为丁时 列出了 一共七种
总共 6+7+7=20
20
乙第二棒时，第三棒3中，第四棒2钟（3*2=6）
丙或丁第二棒时，第四棒2中，第三棒2钟（2*2=4；2*2=4）
6+4+4=14种
这道题可以这么看，要有5次交接，就要有6人跑，相当于有6个空位来排序！而第一个位置站甲，最后站乙！ （1）有两个人参加，就甲乙两人，就是甲乙甲乙甲乙，只有1种！ （2）有三个人参加，就甲乙丙或甲乙丁，总共有2×10＝20 （3）有四人参加，就甲乙丙丁，有61种 最后有1＋20＋61＝82种...
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这道题可以这么看，要有5次交接，就要有6人跑，相当于有6个空位来排序！而第一个位置站甲，最后站乙！ （1）有两个人参加，就甲乙两人，就是甲乙甲乙甲乙，只有1种！ （2）有三个人参加，就甲乙丙或甲乙丁，总共有2×10＝20 （3）有四人参加，就甲乙丙丁，有61种 最后有1＋20＋61＝82种
收起
3*3*3*3=81种