M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,当AB,AC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:44:15
M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,当AB,AC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形
M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,
当AB,AC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形
M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上任意一点,PE垂直与MC于E,PF垂直于MB于F,当AB,AC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形
当AD=2DC时
因为M是AD的中点
AD=2DC所以
MD=DC=AM=AB
又角A和角D是90度
所以三角形ABM,MDC是等腰直角三角形
角AMB和CMD=45度
所以叫BMC是90度又PE⊥MC,PF⊥BM
所以四边形PEMF为矩形
仅供参考:
(1)∵要令四边形PEMF为矩形
又∵∠PFM=∠PEM=Rt∠
∴只要令∠FME=Rt∠
∵M为AD的中点
∴当长:宽=2:1时,∠FME=Rt∠,即四边形PEMF为矩形
(2)∵要令矩形PEMF变为正方形
∴只要令MF=ME
假设P为BC中点
连结MP
∵MP=MP
∠PFM=∠PEM
∠FMP=∠EMP
∴△FMP≌△EMP
∴FP=EP
∴假设成立
∴当点P运动到BC中点时,矩形PEMF变为正方形
1、考点:矩形的判定与性质.
2、分析:根据已知条件、矩形的性质和判定,欲证明四边形PEMF为矩形,只需证明∠BMC=90°,易得AB= 1/2BC时能满足∠BMC=90°的条件.
3、AB=1/2BC时,四边形PEMF是矩形.
∵在矩形ABCD中,M为AD边的中点,AB=1/2BC,
∴AB=DC=AM=MD,∠A=∠D=90°,
∴∠ABM=∠MCD=4...
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1、考点:矩形的判定与性质.
2、分析:根据已知条件、矩形的性质和判定,欲证明四边形PEMF为矩形,只需证明∠BMC=90°,易得AB= 1/2BC时能满足∠BMC=90°的条件.
3、AB=1/2BC时,四边形PEMF是矩形.
∵在矩形ABCD中,M为AD边的中点,AB=1/2BC,
∴AB=DC=AM=MD,∠A=∠D=90°,
∴∠ABM=∠MCD=45°,
∴∠BMC=90°,
又∵PE⊥MC,PF⊥MB,
∴∠PFM=∠PEM=90°,
∴四边形PEMF是矩形.
4、点评:此题考查了矩形的判定和性质的综合应用,是以开放型试题,是中考命题的热点.
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