设点P(x,y)(y大于等于0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,1/2)距离比点P到x轴的距离大1/2(1)求点P的轨迹方程(2)若直线l:y=x+1与点P的轨迹相交于A、B
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:20:21
设点P(x,y)(y大于等于0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,1/2)距离比点P到x轴的距离大1/2(1)求点P的轨迹方程(2)若直线l:y=x+1与点P的轨迹相交于A、B
设点P(x,y)(y大于等于0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,1/2)
距离比点P到x轴的距离大1/2
(1)求点P的轨迹方程
(2)若直线l:y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点,求线段AB的长
(3)设点P的轨迹是曲线C,点Q(1,y0)是曲线C上的一点,求过点Q的曲线C的切线方程
设点P(x,y)(y大于等于0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,1/2)距离比点P到x轴的距离大1/2(1)求点P的轨迹方程(2)若直线l:y=x+1与点P的轨迹相交于A、B
(1) |PM|=√((x-0)²+(y-1/2)²)=√(x²+(y-1/2)²)
点P到x轴的距离:y
√(x²+(y-1/2)²)=y+1/2
x²+(y-1/2)²=(y+1/2)²
x²=(y+1/2+y-1/2)(y+1/2-y+1/2)
x²=2y
(2) y=x+1
x²=2(x+1)
x²-2x=2
(x-1)²=3
x-1=±√3
x1=1-√3
x2=1+√3
y1=x1+1=2-√3
y2=x2+1=2+√3
A(1-√3,2-√3)、B(1+√3,2+√3)
|AB|=√((1-√3-(1+√3))²+(2-√3-(2+√3))²)=2√6
(3) (x²)'=(2y)'
2x=2y'
y'=x
x=1时,k=y'=1
1²=2y0 y0=1/2
Q(1,1/2)
过点Q的曲线C的切线方程:y-1/2=1(x-1) y=x-1/2