在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E……完整题目如下：在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E,过半圆

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 18:58:36

在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E……完整题目如下：在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、

在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E……完整题目如下：在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E,过半圆
在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E……
完整题目如下：
在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E,过半圆上的一点F作半圆的切线,分别交AB、AC于M、N.求证：△MBO∽△OCN
图 http://hi.baidu.com/%DF%F7%DF%F7%DF%E4%D1%BD/album/item/04a6701774053806c93d6d0f.html
求证的是相似啊另外 weaqa 的好像也有问题求证错三角形了

在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E……完整题目如下：在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB、AC相切,切点为分别D、E,过半圆
证明：设D、E两点分别在AB、AC上,则
∵以O为圆心的圆同时与AB、AC和MN相切
∴OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线,
则（1）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180°-∠AMN）+1/2（180°-∠ANM）
=1/2（360°-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360°-（180°-∠A））
=90°+1/2∠A
∴∠MON=180°-(∠OMN+∠ONM)
=180°-(90°+1/2∠A)
=90°-1/2∠A
∴（2）：∠BOM+∠CON=180°-∠MON
=180°-(90°-1/2∠A)
=90°+1/2∠A
∴由（1）（2）可知：
（3）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴（4）：∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A
∴由（3）（4）可知：
∠BOM+∠BMO=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO
____改了4、5次了吧,为了让解答更完美,解题格式、符号、解题逻辑、文字排版都要注意完美,“会做能解”之外还有很多事情要考虑周全的,毕竟200分不是盖的!
____只是每改一次,就会被百度放到最后,这给“抄袭”这种不良风气,提供了机会!
____百度也腐败了不成?

你加张图给我···我就帮你做··图！！！图图图图图图图图图图！！！！！！！！

：△MBO∽△OCN是什么意思?

没图头就蒙

很简单，利用两个角对应相等求相似

没图!

全部展开

因为是等腰三角形，
所以∠B=∠C，
又因为O是中点，
所以也是圆心，
又因为AB，AC，MN均为切线，
所以∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
所以∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO
又因为∠B=∠C
所以∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO
所以∠CNO=∠BMO
所以相似
哦，我的图和你的不一样，
把我的M和N换一下就对了。
改过来了

收起

证明，等腰三角形ABC中，MN切半圆O于F，连接AO，由于AO垂直于BC，
又OF垂直于MN，所以MN平行于BC，所以BM＝CN．
加上BO＝CO，＜B＝＜C
得到三角形△MBO∽△OCN

图啊

我靠，突然发现几何题目这么难，现在找切点都找不到了

全部展开

收起

图!!!!!!!!!!!!!

利用两个角对应相等求相似

全部展开

参照你的图.
证明：D、E两点分别为AB、AC与半圆相切切点，则易知OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180-∠AMN）+1/2（180-∠ANM）
=1/2（360-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360-（180-∠A））
=90+1/2∠A
∴∠MON=180-(∠OMN+∠ONM)
=180-(90+1/2∠A)
=90-1/2∠A
∴∠BOM+∠CON=180-∠MON
=180-(90-1/2∠A)
=90+1/2∠A
∴∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180-(180-∠A)/2=90+1/2∠A
∴∠BOM+∠CON=∠BOM+∠BMO
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO
因为是等腰三角形，
所以∠B=∠C，
又因为O是中点，
所以也是圆心，
又因为AB，AC，MN均为切线，
所以∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
所以∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO
又因为∠B=∠C
所以∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO
所以∠CNO=∠BMO
所以相似
哦，我的图和你的不一样，
把我的M和N换一下就对了。
改过来了

收起

连DO FO EO
三角形DMO FMO 全等
角OMD OMF相等角ONF ONE相等
因为是等腰三角形
底角相等
：△MBO∽△OCN

来个图就好啦

证明:
∵三角形ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又∵O是BC中点，又是圆心，
∵AB，AC，MN均为切线，
∴∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
∴∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
∴∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
∴∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO ...

全部展开

证明:
∵三角形ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又∵O是BC中点，又是圆心，
∵AB，AC，MN均为切线，
∴∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
∴∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
∴∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
∴∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO
又∵∠B=∠C
∴∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO
∴∠CNO=∠BMO
∴△MBO∽△OCN

收起

角B=角C,这个不用我说了吧,现在证明角BMO=角NOC,分别记为角1角2,记角ONE为角3，连接OD,OF,OE,容易得到OM ON分别平分角BMN角FNC则2*角1+角AMN=180度，2*角3+角ANM＝180，两式相加得2*角1+2*角3+180-角A=180+180，得角1+角3＝90+A/2。另外角2+角3+角C等于180 ，所以只需证明180-C=90+A/2即角A+2*角C＝180...

全部展开

收起

全部展开

证明：设D、E两点分别在AB、AC上，则
∵以O为圆心的圆同时与AB、AC和MN相切
∴OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则（1）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180-∠AMN）+1/2（180-∠ANM）
=1/2（360-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360-（180-∠A））
=90+1/2∠A
∴∠MON=180-(∠OMN+∠ONM)
=180-(90+1/2∠A)
=90-1/2∠A
∴（2）：∠BOM+∠CON=180-∠MON
=180-(90-1/2∠A)
=90+1/2∠A
∴由（1）（2）可知：
（3）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴（4）：∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180-(180-∠A)/2=90+1/2∠A
∴由（3）（4）可知：
∠BOM+∠BMO=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO
够完整？？？？
呵呵~~~~~~~~
仔细看哩~~~~~~~~~~
带分~~~~~~~~~~~~~

收起

这题根本没办法求这个F点可以D点和E点之间绕着圆弧转，我认为缺一个F点的限制条件。

图给的不准把，既然是等腰三角形，那么A,O,F 三点就应该是在同一直线上的呀，那就很简单了。

消除我在没有弄清楚事实的时候的评价。在此特对原创并精益求精的天使和海洋 - 千总四级
表示道歉。
反对其他一些人的抄袭行为。

简单简单，如此简单：
角B=角C,这个不用我说了吧,现在证明角BMO=角NOC,分别记为角1角2,记角ONE为角3，连接OD,OF,OE,容易得到OM ON分别平分角BMN角FNC则2*角1+角AMN=180度，2*角3+角ANM＝180，两式相加得2*角1+2*角3+180-角A=180+180，得角1+角3＝90+A/2。另外角2+角3+角C等于180 ，所以只需证明180-C=90+...

全部展开

收起