若x>0,求x+1/x+16x/x2+1的最小值及取最小值时x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:29:58
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若x>0,求x+1/x+16x/x2+1的最小值及取最小值时x的值
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若x>0,求x+1/x+16x/x2+1的最小值及取最小值时x的值
x+1/x+16x/(x^2+1)
=(x^2+1)/x+16x/(x^2+1)
≥2√[(x^2+1)/x·16x/(x^2+1)]
=8
当且仅当(x^2+1)/x=16x/(x^2+1)时等号成立
∴(x^2+1)^2=16x^2
∴(x^2+1)^2-16x^2=0
∴(x^2+1+4x)(x^2+1-4x)=0
∴x^2+1-4x=0
解得:x=2±√3


x+1/x+16x/(x²+1)
=(x²+1)/x+16x/(x²+1)
由均值不等式,得
(x²+1)/x+16x/(x²+1)≥2√16=8,当(x²+1)/x=16x/(x²+1)时取等号,即x+1/x+16x/(x²+1)最小值为8,此时
(x²+1)/x=4
x²-4x+1=0
(x-2)²=3
x=2±√3

16x/x2?