若X大于1,求X2+16/X的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 08:47:38
若X大于1,求X2+16/X的最小值若X大于1,求X2+16/X的最小值若X大于1,求X2+16/X的最小值X^2+16/X=X^2+8/X+8/X>=3*三次根号(X^2*8/X*8/X)=3*4=

若X大于1,求X2+16/X的最小值
若X大于1,求X2+16/X的最小值

若X大于1,求X2+16/X的最小值
X^2+16/X
=X^2+8/X+8/X
>=3 * 三次根号(X^2 * 8/X * 8/X)
=3 * 4
=12
当X^2 = 8/X 即X=2时取等号,
所以X^2+16/X的最小值是12,当X=2时取最小值.

X2+16/X>=2√(x^2*16/x)=8√x
因为x>1
X2+16/X的最小值=8
仅当且当x^2=16/x
x=2*(2)^(1/3)等号成立