立体几何（急·～还有画图）如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 ( D )(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心不画出图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 19:22:41
立体几何（急·～还有画图）如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 ( D )(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心不画出图
立体几何（急·～还有画图）
如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 ( D )
(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心
不画出图
立体几何（急·～还有画图）如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 ( D )(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心不画出图
你所说的旁心是两条外角平分线与一条内角平分线的交点,但顶点的投影点在旁心的三棱锥并不满足“侧面与底面所成的二面角都相等”这个条件.
ABC－K是底面ABC为正三角形的三棱锥,角ABC和角ACB的外角平分线交于点D,D是三角形的旁心,二面角D－AB－K与二面角D－AC－K的大小是相等的,但二面角A－BC－K的大小却与它们不等,它的平面角是钝角,其余两个是锐角,互补关系.
内心，
过 O 点，作三条底边的垂线，OX OY OZ
则∠SOX ∠SOY ∠SOZ 等于其侧面与底面的二面角
则△SOX △SOY △SOZ 是直角三角形
由于∠SOX = ∠SOY = ∠SOZ
所以 OX = OY = OZ
即:O点为底面三角形ABC的内心
答案是内心。
因为S的射影O在三角形ABC内，所以，引一条射线SO，并且SO是垂直于底面ABC。又因为各个侧面与底面的二面角相等，所以作图二面角，有三角形SDO，三角形SEO和三角形SFO，其中角SDO=角SEO=角SFO。因为SO垂直于三角形ABC，所以，角SOD=角SOE=角SOF=90度，再加上SO是公共边，凑成角角边，等边三角形的条件，使得3个二面角的三角形全等。推出OD=OE=O...
全部展开
答案是内心。
因为S的射影O在三角形ABC内，所以，引一条射线SO，并且SO是垂直于底面ABC。又因为各个侧面与底面的二面角相等，所以作图二面角，有三角形SDO，三角形SEO和三角形SFO，其中角SDO=角SEO=角SFO。因为SO垂直于三角形ABC，所以，角SOD=角SOE=角SOF=90度，再加上SO是公共边，凑成角角边，等边三角形的条件，使得3个二面角的三角形全等。推出OD=OE=OF，又因为二面角，所以，OD。OE。OF一定是垂直于各边的，所以得出O是三角形ABC的内心。
（另外垂心不一定，无法证明AO和OE是一直线的，重心也一样不一定，外心条件不足无法证明AO=BO=CO）
收起
过S作底面的垂线SO,垂点为O,再过O作底面三边的垂线OE,OF,OG分别垂直于AB,BC,AC,再连结SE,SF,SG,可知∠SEO,∠SFO,∠SGO就是所说的三个二面角 由题意可知,侧面与底面所成的二面角都相等,即∠SEO=∠SFO=∠SGO,在Rt△SEO,Rt△SFO,Rt△SGO中,有一个相等的角,有一条公共直角边,则这三个Rt△是全等的, 所以OE=OF=OG, 又且顶点S在底面的射影O在△ABC内 所以是内心了