p（x.y）在圆x2 y2=4上则y-4除x-4的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:23:57
p（x.y）在圆x2 y2=4上则y-4除x-4的取值范围
p（x.y）在圆x2 y2=4上则y-4除x-4的取值范围
p（x.y）在圆x2 y2=4上则y-4除x-4的取值范围
点P(x,y)在圆x2 + y2 = 4上,令t = (y – 4)/(x – 4),则y = t(x – 4) + 4 = tx + 4 – 4t代入圆的方程,可得x2 + (tx + 4 – 4t)2 = 4 => (1 + t2)x2 + 8t(1 – t)x + 16t2 – 32t + 12 = 0 => Δ= 64t2(1 – t)2 – 4(1 + t2)(16t2 – 32t + 12) = 64t2(t2 – 2t + 1) – 16(1 + t2)(4t2 – 8t + 3) = (64t4 – 128t3 + 64t2) – 16(4t4 – 8t3 + 3t2 + 4t2 – 8t + 3) = 64t4 – 128t3 + 64t2 – 64t4 + 128t3 – 112t2+ 128t – 48 = -48t2 + 128t – 48 ≥ 0 => 3t2 – 8t + 3 ≤ 0①,令3t2 – 8t + 3 = 0,可知根的判别式△= 64 – 4*3*3 = 28,对应的一元二次方程的两根为x = (8±√28)/6 = (4±√7)/3,所以不等式①的解集为t∈[(4 - √7)/3,(4 + √7)/3],所以t = (y – 4)/(x – 4)的最大值是(4 + √7)/3 .
y-4除x-4可以看成圆上的点到点（4，4）构成的线段的斜率。 切线P1A的斜率最小，等于（7-根号7）/（7+根号7） 另外一个切线斜率最大，等于（7+根号7）/（7-根号7） 所以取值范围【（7-根号7）/（7+根号7），（7+根号7）/（7-根号7）】