我想要一个等腰三角形的难题及解答

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 13:23:19

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我想要一个等腰三角形的难题及解答

我想要一个等腰三角形的难题及解答
楼上的问题也太简单了.
难的：
三角形ABC,AB=AC,边BC的中点为D（1）画图：作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?（3）是否可能作一个等边三角形DEF,使它的边EF与BC不平行?如有可能,指出角A的度数；如不可能,说出理由
⑴见图
作法：在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度,角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF
则三角形DEF就是所要求作的等边三角形
⑵平行.理由：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为D是BC中点
所以BD＝CD
因为∠BDE＝∠CDF＝60度
所以△BDE≌△CDF（ASA）,∠EDF＝60度
所以DE＝DF
所以三角形DEF是等边三角形
所以∠BDE＝∠DEF＝60度
所以EF//BC
⑶可能.∠A＝120度
证明要点：
因为EF与BC不平行,
所以AE≠AF,不妨设AE＞AF
过F作FG//BC,交AB于G,连接DG
容易证明△BDG≌△CDF
所以DG＝DF＝DE,∠BGD＝∠CFD
由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE
所以∠DEG＝∠CFD
所以A、E、D、F四点共圆
所以∠A＋∠EDF＝180度
所以∠A＝120度

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