热力学函数偏导数关系式证明证明苦思良久无法证出求解,答得好还有加分.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 10:53:29
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热力学函数偏导数关系式证明证明苦思良久无法证出求解,答得好还有加分.
热力学函数偏导数关系式证明
证明
苦思良久无法证出求解,答得好还有加分.
热力学函数偏导数关系式证明证明苦思良久无法证出求解,答得好还有加分.
（∂T/∂S)H=（∂T/∂p)H*（∂p/∂S)H
dH=Tds+vdp---->（∂S/∂p)H=-v/T
（∂T/∂p)H=-（∂H/∂p)T*（∂T/∂H)p(循环关系）
其中（∂H/∂p)T=v-T(∂v/∂T)p这是H的第二个微分关系,（∂T/∂H)p=1/Cp(Cp的定义）
--->（∂T/∂S)H=-（∂T/∂p)H*(T/v)=v/T*(v-T(∂v/∂T)p)*（∂T/∂H)p
=T*（∂T/∂H)p-(T^2/v)(∂v/∂T)p)*（∂T/∂H)p=T/Cp-(T^2/v)(∂v/∂H)p
利用U的第二个微分关系dU=CvdT+[T(∂p/∂T))v-p]dv--->
（∂T/∂v)U=[p-T(∂p/∂T))v]/Cv,（∂T/∂U)v=1/Cv (Cv的定义）
=p(∂T/∂U)v-T*(∂T/∂U)v*(∂P/∂T)v=p(∂T/∂U)v-T*(∂p/∂U)v
3.利用H的第二个微分关系dH=CpdT+[v-T(∂v/∂T))p]dp--->
（∂T/∂p)H=[T(∂v/∂T))p-v]/Cp,（∂T/∂H)p=1/Cp(Cp的定义）
=T(∂v/∂T)p（∂T/∂H)p-v（∂T/∂H)p=T(∂v/∂H)p-v（∂T/∂H)p
(以上问题,若从最基本的出发,就太繁琐,故应该熟悉U、S、H这几个基本热力学函数的几种微分关系式）