利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:20:26
利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64但答案却是(3a^4∏)/32所

利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让
利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积
由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体
这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32
所以想在这里请教大家,让大家帮忙列个式子 ,然后再告诉我最后的答案 是我对还是答案错了 谢谢
我的式子是 ∫(0→∏/2)dθ∫(0→acosθ) (r^2cos^2θ+ r^2sin^2θ)•r dr算出来是(3a^4∏)/64
拜托大家了 答的好有加分哦.谢谢

利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让
由x^2+y^2≤ax得θ的范围是[-π/2,π/2],不是[0,π/2]

答案是正确的。
x^2+y^2 ≤ ax, 化成极坐标: r ≤ acosθ, -π/2 ≤ θ ≤ π/2
原式 = ∫(-π/2 → π/2)dθ ∫(0 → acosθ)r^2·rdr
= ∫(-π/2 → π/2)a^4(cosθ)^4/4 dθ (偶函数,对称区间积分)
= a^4/2 ∫(-π/2 → π/2)(cosθ)^4/4 d...

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答案是正确的。
x^2+y^2 ≤ ax, 化成极坐标: r ≤ acosθ, -π/2 ≤ θ ≤ π/2
原式 = ∫(-π/2 → π/2)dθ ∫(0 → acosθ)r^2·rdr
= ∫(-π/2 → π/2)a^4(cosθ)^4/4 dθ (偶函数,对称区间积分)
= a^4/2 ∫(-π/2 → π/2)(cosθ)^4/4 dθ
= a^4/2 · [π/2×(3×1)/(4×2)] = 3a^4π/32

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利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积 X+y+z=3 ,x^2+y^2=1,z=0 如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积 利用二重积分求下列各曲面所围成的立体体积由平面z=0,圆拄面x^2+y^2=ax,和旋转抛物面x^2+y^2=z所围成的立体这题目我用极坐标算出来是(3a^4∏)/64 但答案却是(3a^4∏)/32所以想在这里请教大家,让 求:利用二重积分求立体的Ω体积:Ω由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围的立体; 求解两道二重积分求体积的题?1.利用二重积分,计算由曲面X+2Y+3Z=1,X=0,Y=0,Z=0所围成的曲顶柱体的体积. 2.利用二重积分计算由Z=3-X-Y,X^2+Y^2=1,Z=0所围成的立体的体积(^ 微积分二重积分的应用:求立体的体积 求由曲面z=xy,x+y+z=1,z=0所围成立体的体积. 利用二重积分求体积利用二重积分求z=9-x^2-4y^2与xy平面围成的立体的体积, 二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积 求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积?二重积分解 利用二重积分求x+2y+3z=1,x=0,y=0,z=0所围成的立体体积 利用二重积分 求曲面围成的立体体积x=0,y=0,z=0,x=2,y=3与x+y+z=4 求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积. 求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积如题,利用球面坐标写 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=1. 一道高数题:求由曲面Z=X的平方 2Y的平方及Z=6-2X的平方-Y的平方所围成的立体的体积.利用二重积分做!由于我是用手机提问的! 关于微积分的,二重积分求曲面z=4-x的平方-4*(y的平方)与平面z=0所围成的立体的体积.按照你的方法我算不出其等于4π呢? 大一高等数学二重积分问题求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上