若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 19:07:20

若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值∵x+y+3=xy∴x+y=xy-3又因为x,y为正实数

若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值
若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值

若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值
∵x+y+3=xy
∴x+y=xy-3
又因为x,y为正实数
∴x+y≥2√xy
∴xy-3≥2√xy
令√xy=t
∴t²-3≥2t
即t²-2t-3≥0
解得t≥3 或t≤-1(舍去)
∴√xy≥3
∴xy≥9
xy的最小值为9

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