无穷等比数列的题目...有答案,求过程.已知扇形AOB的半径为a,中心角为θ,从A作AB1⊥OB,B1为垂足,从B1作B1A1‖BA,A1在OA上,如此反复,得到△ABB1,△A1B1B2,…△AnBnB(n+1),…,设它们的面积分别为…S1,S2…S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:32:57
无穷等比数列的题目...有答案,求过程.已知扇形AOB的半径为a,中心角为θ,从A作AB1⊥OB,B1为垂足,从B1作B1A1‖BA,A1在OA上,如此反复,得到△ABB1,△A1B1B2,…△AnBnB(n+1),…,设它们的面积分别为…S1,S2…S
无穷等比数列的题目...有答案,求过程.
已知扇形AOB的半径为a,中心角为θ,从A作AB1⊥OB,B1为垂足,从B1作B1A1‖BA,A1在OA上,如此反复,得到△ABB1,△A1B1B2,…△AnBnB(n+1),…,设它们的面积分别为…S1,S2…S（n+1)…,求所有这些三角形的面积之和
答案是 (a^2/2)*tan(θ/2)
求详细过程.
我只有19分了,只能赏15分,救命啊.
无穷等比数列的题目...有答案,求过程.已知扇形AOB的半径为a,中心角为θ,从A作AB1⊥OB,B1为垂足,从B1作B1A1‖BA,A1在OA上,如此反复,得到△ABB1,△A1B1B2,…△AnBnB(n+1),…,设它们的面积分别为…S1,S2…S
设OAiBi的边OAi=OBi=xi
则S△AiB(i+1)Bi=1/2×AiBi×AiB(i+1)×sinB(i+1)AiBi
=1/2[2xsin(θ/2)xsinθsin(θ/2)]
=sinθ[sin(θ/2)]^2x^2
S△ABB1=sinθ[sin(θ/2)]^2a^2
现在只要找出x(i+1)^2与xi^2的关系即可
注意到cosθ=x(i+1)/xi
所以S△AiB(i+1)Bi/S△A(i-1)BiB(i-1)=(cosθ)^2
∞
S=∑S△AiB(i+1)Bi=sinθ[sin(θ/2)]^2×a^2{[1-(cosθ)^(2n)]/[1-(cosθ)^2]}
i=1
n→+∞
因为θ∈(0,π)
所以(cosθ)^2＜1
所以S={sinθ[sin(θ/2)]^2×a^2}/[1-(cosθ)^2]=(a^2/2)×tan(θ/2)